Длина прямоугольника на 1 м больше его ширины, а диагональ прямоугольника равна 29 м.найдите площадь прямоуголька.

Ширину выразим как "х", а длину как "х+1"
По т. Пифагора:
х^2+(x+1)^2=29^2
x^2+x^2+1+2x=841
2x^2+2x+1=841
2x^2+2x-840=0
x^2+x-420=0
D=1-4×1×(-420)=1+1680=1681=41^2
x=-1±√1681/2=-1±41/2
x1=-42/2=-21
x2=40/2=20
ответ не может быть отрицательным:
Ширина=20м
Длина=20+1=21м

S=ab=20×21=420м^2
ответ:420 м^2

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

1.-4cos(x)+C(тут и подробно ну нужно, ибо тупо по формуле ну и -4 за знак интеграла)
2. 
представил 1/cosx как secx
3.6sinx (аналогично первому)
4. ну тут аналогично второму, сначала представим 1/sinx, как cosecx и получим:

5.
6. аналогично по формуле,-15 выносим за знак интеграла, 1/x^2=-1/x,  
получаем -15*(-1/x)=15/x+C
7. выносим 5/2 за знак интеграла и раскрываем интеграл, используя формулу:
получаем: \
8. устал одно и тоже писать, выносим -20 за знак интеграла, применяем формулу и получаем: 
9. разобьем на два интеграла: 
применим формулы для двух интегралов и получим:

10. опять же, представим 1/cosx=secx, затем разобьем на два интеграла и получим:

11. эхх, устал...

12. аналогично десятому.
представляем 1/sinx=cosec x, разбиваем на два интеграла и используем формулы, получаем: