докажите тождество tg(α+βα+tgβ)=tg(α+β) tgα tgβ

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

В решении.

Объяснение:

Составьте математическую модель задачи и решите ее:

Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (по озеру).

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

44/х - время катера по озеру.

12/(х + 2) - время катера по течению.

30/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение (математическая модель):

12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х

Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)

12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176

42х² - 44х² + 36х + 176 = 0

-2х² + 36х + 176 = 0/-2

х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =324 + 352 = 676         √D=26

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(18-26)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(18+26)/2

х₂=44/2

х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.

Проверка:

30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);

44/22 = 2 (часа);

2 = 2, верно.

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Привести к тригонометрической функции острого угла

a) tg345°; b) sin(-126°)

Решение

Определения о формулы, которые необходимы для решения данных заданий:  

1) острым является угол, градусная мера которого меньше 90°;

2) для любого угла:  

sin (-α) = - sinα

tg (-α) = - tgα,  (cosα ≠0)

3) формулы приведения:  

tg (270°+α) = - сtgα

sin (90°+α) = cosα

sin (180°-α) = sinα

a)

1) Представим угол 345° как сумму двух углов: 270° и 75°; первый угол должен быть граничным (0°; 90°; 180°; 270°), а второй - острым.

2) Согласно формуле tg (270°+α) = - сtgα, где α = 75°, получаем:

tg345° = tg (270° + 75°) = -ctg75°

ответ: tg345° = - ctg75°.

b)

1) Так как sin(-α) = - sinα, то:

sin (-126°) = - sin 126°.

2) Представим угол 126° как сумму двух углов: 90° и 36°; первый угол является граничным (90° - граница между первым и вторым квадрантами), а второй - острым (36°<90°).

2) Согласно формуле sin(90°+α) = cosα, где α = 36°, получаем:

- sin 126° = - sin (90° + 36°) = - cos 36°

ответ: sin (-126°) = - cos 36°.