Найдите площадь фигуры, ограниченной пораболой y=3x^2, осью оx и прямой, проходящей через точки (-3; 0) и (-1; 3)

решение представлено на фото

Объяснение:

S = 4

Объяснение:

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки (-3; 0) и (-1; 3).

(х + 3)/(-1 + 3) = (у -0)/(3 - 0)

3(х + 3) = 2у

у = 1,5х + 4,5

Найдём точки пересечения этой прямой с осью Ох

у = 0;

1,5х + 4,5 = 0

х = -3

парабола у = 3х касается оси Ох в точке х = 0.

Найдём точки пересечения параболы у = 3х² и прямой у = 1,5х + 4,5

3х² = 1,5х + 4,5

3х² - 1,5х - 4,5 = 0

2х² - х - 3 = 0

D = 1 + 24 = 25

x1 = (1 - 5)/4 = -1

x2 = (1 + 5)/4 = 1.5

Изобразим графики, заданные уравнениями параболы и прямой.

Смотри рисунок на прикреплённом файле.

Очевидно, что фигура, заключённая между параболой, наклонной прямой и осью Ох, представляет собой криволинейный треугольник. Причем левая половина этого треугольника ограничена наклонной прямой и осью Ох, а правая половина - параболой и осью Ох. Соответственно, и интегралов будет два

1) 3х²-14х+15≤0          3х²-14х+15=0  D=14²-4·3·15=196-180=16    x1=3  x2=5\3
3(x-3)(x-5\3)≤0
На числовой прямой отметьте точки х=3 и х=1.2\3 (полные, закрашенные), так как неравенство не строгое).Прямая разбивается на 3 промежутка  (-∞;5\3)  (5\3;3) и (3;∞).Для
того что бы определить знаки , подставим любые числа из промежутка в не равенство и получим : х∈[5\3 ; 3], скобки квадратные , т.е. значения 5\3 и 3 входят в промежуток
2)х²+6х-16<0      x²+6x-16=0  D=6²-4·(-16)=36+64=100    x1=2    x2=-8
(x-2)(x+8)<0
На числовой прямой отметить точки 2 и (-8) пустые , так как строгое неравенство. Наш ответ х∈(-8;2)
3)4х²+9х-9≥0              4х²+9х-9=0  D=81-4·4·(-9)=81+144=225  x1=3\4    x2=-3
на числовой прямой отметим точки  (-8)и 3\4  полные , закрашенные. Парабола
4х²+9х-9 расположена ветвями вверх , т.к. а=4>0.
Наш ответ:  х∈(-∞;-3)и(3\4;∞)

Решение:
х²+у²-16=2ху
х²+у²-4=-2ху
Отнимем из первого уравнения второе уравнение:
х²+у²-16-х²-у²+4=2ху+2ху
-12=4ху
ху=-12/4
ху=-3
х=-3/у
Подставим найденное значение х в любое из уравнений, например в первое:
(-3/у)²+у²-16=2*(-3/у)*у
9/у²+у²-16=-6 
9/у²+у²-16+6=0
9/у²+у²-10=0  Приведём полученное уравнение к общему знаменателю у²:
9+у^4-10у^2=0
Обозначим у² переменной t, то есть у²=t, получим уравнение :
t²-10t+9=0
t1,2=5+-√(25-9)=5+-√16=5+-4
t1=5+4=9
t2=5-4=1
Подставим найденные значения t  в у²=t
у²=9
у1,2=+-√9=+-3
у1=3
у2=-3
у²=+-1=+-√1=+-1
у3=1
у4=-1
Значения (у) найдены, найдём значения (х):
х=-3/у
х1=-3/3=-1
х2=-3/-3=1
х3=-3/1=-3
х4=-3/-1=3

ответ: х1=-1; х2=1; х3=-3; х4=3; у1=3; у2=-3; у3=1; у4=-1