Машинист пассажирского поезда шедшего со скоростью 56 километров час заметил что встречный товарный поезд который шел со скоростью 34 километров час мимо него за 15 секунд какова длина товарного поезда

56+34 = 90 км/ч общая скорость сближения поездов
90 км/ч = 25 м/с
25*15 = 375 м
ответ: длина поезда 375 м

Чтобы решить эту задачу, мы должны возведить одночлен (3e^2m^2n^2) в степень 3 и записать ответ в стандартном виде.

Возведение одночлена в степень мы можем выполнить, умножив его самого на себя столько раз, сколько указано в степени.

Таким образом, мы можем записать исходный одночлен:
(3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2) * (3e^2m^2n^2)

Далее, чтобы перемножить одночлены, мы умножаем коэффициенты и возводим каждую переменную (e, m и n) в степень, которая получается при умножении степеней.

Поэтому, давайте по порядку умножим каждый элемент одночлена:

Коэффициенты:
3 * 3 * 3 = 27

Переменная e:
e^2 * e^2 * e^2 = e^(2+2+2) = e^6

Переменная m:
m^2 * m^2 * m^2 = m^(2+2+2) = m^6

Переменная n:
n^2 * n^2 * n^2 = n^(2+2+2) = n^6

Теперь, объединим все полученные результаты:

(3e^2m^2n^2)^3 = 27e^6m^6n^6

Таким образом, ответ в стандартном виде будет 27e^6m^6n^6.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции log1/3 x на интервале [1/9;27], мы должны сначала найти производную этой функции и проанализировать ее изменение на данном интервале.

Пусть функция f(x) = log1/3 x. Чтобы найти производную функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для логарифма:

f'(x) = (1/ln(1/3)) * (1/x) = ln(3)/x

Теперь мы можем проанализировать знак производной на интервале [1/9;27]. Заметим, что ln(3) - положительное число, поэтому f'(x) будет иметь тот же знак, что и 1/x.

На интервале [1/9;27] функция f(x) = log1/3 x возрастает, так как 1/x убывает с ростом x. Это можно увидеть, рассмотрев следующую таблицу:

x | f'(x) (1/x)
----------------------
1/9 | 9
1/3 | 3
1 | 1
3 | 1/3
9 | 1/9
27 | 1/27

Таким образом, мы видим, что производная f'(x) положительна на интервале [1/9;27], а значит, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Теперь мы должны найти значению функции в концах интервала [1/9;27]. Для этого подставим значения x=1/9 и x=27 в функцию f(x):

f(1/9) = log1/3 (1/9) = -2
f(27) = log1/3 (27) = 3

Таким образом, наименьшее значение функции log1/3 x на интервале [1/9;27] равно -2, а наибольшее значение равно 3.

Кратко:

Наименьшее значение: -2
Наибольшее значение: 3

Это решение может быть понятным для школьников, так как оно содержит подробное объяснение каждого шага и использует понятные математические принципы.