F(x)=sin5x-x найти общий вид первообразной

f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3

f'(x)=x^2-2x+2

 

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.

 

y = x - 3

 

Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.

 

Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:

 

x^2-2x+2 = 1

 

x^2-2x+1 = 0

 

(x-1)^2 = 0

 

x = 1

 

Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1

 

Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2

 

Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)

 

 Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.

 

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

 

По f(x) находим f'(x).

 

Ищем f'(1), оно равно 1.

 

Ищем f(1), оно равно -2.

 

Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

 

f(x) = 1(x-1)-2

 

f(x) = x - 3.

 

Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.

 

 

 

Пусть скорость пропалывания грядки Валей равна v, а скорость пропалывания грядки Галей равна u. Пусть вся работа по пропалыванию грядки равна А. То есть, исходя из первой части первого предложения задачи получаем уравнение

(v+u)*8=A (1)

Так как Галя пропалывает грядку за 10 минут, то

u*10=A  (2)

 

Приравняем левые части (1) и (2) уравнения.

 

(v+u)*8=u*10

8v+8u=10u

8v=2u

Делим обе части на 2.

4v=u - подставим значениие u во второе уравнение

 

4v*10=A

40v=A

Здесь А - работа, v - скорость прополки грядки Валей. Значит 40 - время пропалывания грядки Валей в минутах.

 

ответ : 40 минут