Решить! ) при каких значениях параметра b уравнение (b+1)x^2+2x+1=0 имеет два различных корня ?

Если дискриминант больше 0.

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.

Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b

Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0

Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.

Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:

Далее найдем координаты точки пересечения двух прямых y = -0.5x + 0.5 и y = 2x.

Точка D имеет координаты . Расстояние от точки О до точки D:

∠AOB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠AOB = 90°, а диаметр окружности в два раза больше радиуса, т.е. AB = 2R = 2 * 1 = 2.

Площадь треугольника AOB:

кв.ед.

ответ: 1/√5 кв. ед..