:! 1. розложите на множители: 1.)b³-8c³; 2.) 49x²y-y³; 3.) -7a²+14a-7; 4.) 5ab-15b-5a+15; 5.) a⁴-1; 2. виражение (3а+1)(9а²-3а+1) и найдите его значение при a=⅓ (ну тип одна третья) 3. розложите на множители: 1.)a+b+a²-b²; 2.) 9а²-6ab+b²-16; 3.) x³y²-x³-xy²+x; 4.) 1-x²+4xy-4y². 4.решите уравнение 1.) 2х³-50х=0; 2.) 16х³+8х²+х=0; 3.) х³+2х²-36х-72=0. 5. докажите что значение выражения 3( ну тут сверху тройки 9) -4³ делится нацело на 23. помигите ! 12 .

1.1)(b-2c)³;2) y(7x-y)(7x+y) 3) -7(y²-2y+1)=-7(y+1)² 4) 5(ab-3b-a+5)= 5(b-1)(a-3) 5) (a²-1)(a²+1)=(a-1)(a+1)(a²+1)
2. (3а+1)(9а²-3а+1)=(3a+1)³
если а=⅓, то (3×⅓+1)³=(1+1)³=2³=8
я бы ответила на остальные, но мне не когда

1) За 1017 взвешиваний Мистер Фокс сможет гарантированно узнать суммарный вес всех монет.

Он, к примеру, сначала взвесит 1014 "не пересекающихся" пар монет. И узнает их суммарный вес.

Останется еще 3 монеты (по причине того, что  2031 - 1014 · 2 = 3). Первая будет взвешена по очереди со второй и с третьей, а дальше на весах появятся вторая и третья монета.

Результатом таких взвешиваний будут три числа. Если мы их сложим, то получим удвоенный вес первой, второй и третьей монет. Если разделим на два, то получим вес всех трех оставшихся монет.

И прибавим его к весу взвешенных ранее 1014 пар монет. Получим суммарный вес всех монет.

2) Меньше, чем за 1017 взвешиваний, в общем случае суммарный вес монет не удастся узнать.

Почему? Очевидно, что при взвешиваниях каждая монета должна побывать на весах. Поэтому взвешиваний должно быть уже не меньше 1016 (2031 : 2 = 1015 пар монет, и 1 в остатке дает 1016-ое взвешивание).

Несложно понять, что если нам удалось за 1016 (или меньше) взвешиваний узнать суммарный вес монет, то: 1) все монеты побывали на весах; 2) ровно одна монета (обозначим ее буквой М) побывала на весах два раза, во второй раз - с монетой Л, образовавшейся в результате остатка при делении на 2 числа 2031.

Суммарный вес всех монет, кроме М нам известен. Следовательно, задача решится, если мы найдем Л. А чтобы найти Л, нужно найти М. Но М как из первого взвешивания, так и из второго найти нельзя.

Можно сказать, что получается что-то наподобие системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными (X + M = a, M + L = b).

Таким образом, за 1016 (и меньше) взвешиваний узнать суммарный вес всех монет не удастся. А за 1017 - уже получится.

Не  знаю как  эту задачу лучше  решать чисто алгебраически не применяя производную (можно  применить тригонометрическую замену), но  есть  хороший метод  как можно решить  эту задачу геометрически. Я  запишу  в общем виде  данную задачку.

Нужно найти минимум  следующей функции:

f(x)=√( (x-a)^2 +b^2)   +√( (x-c)^2 +d^2)   (c>a)   (f(x)>=0)

Рассмотрим  два  прямоугольный треугольника  катеты которых параллельны , имеющие общую вершину (cм. рисунок).

Пусть катеты первого треугольника: |x-a| ; b   , второго |x-c| ; d .  Тогда согласно  теореме Пифагора:

функция f(x) это   сумма  гипотенуз  прямоугольных  треугольников.

Будем считать точки   1 и  2 на  рисунке зафиксированными.  То  есть  при  увеличении  x,  катет  b  едет  вниз параллельно катету  d.  То  есть , если вертикальный катет  1 треугольника  увеличивается на величину k,  то  вертикальный катет второго уменьшается на величину  k.  То  есть  этот путь  применим  в случае , когда   модули раскрываются с противоположным знаком. (то есть  ,когда x>a ; x<c,    или наоборот в зависимости от того  что больше  а или с)

То есть первый катет  : x-a , а  другой   с-x.  

Когда меняется значение  x, точки  1 и 2  остаются неподвижны, меняется  только  сумма   гипотенуз прямоугольных треугольников, образно говоря меняется  путь  между точками 1 и  2.  Нам  нужно подобрать такую координату  x, чтобы сумма гипотенуз (путь между точками 1 и 2) была  наименьшей. Очевидно что  наименьший  путь от точки 1 до точки 2 это расстояние между точками  1 и 2. Cумма  гипотенуз будет исходным расстоянием , в том  случае. когда их  общая вершина будет лежат  на  этом расстоянии, то  есть прямоугольные треугольники  будут подобны  по  соответственному острому углу при параллельных катетах  c и d. Таким  образом:  (x-a)/b  =(c-x)/d

(x-a)*d=(c-x)*b

xd-ad=cb-bx

x*(d+b)=ad+cb

x=(ad+cb)/(d+b)

Причем  это  расстояние равно  гипотенузе прямоугольного треугольника  полученного при  продолжении  катетов  данных треугольников:  f(x)min=√ ( ( (x-a) +(c-x) )^2  +(b+d)^2)=√( (c-a)^2 +(b+d)^2 )

В  случае же  ,когда модули раскрываются с одинаковым знаком  данная функция монотонно растет,  от края  интервала   а или  c.

То  есть на таких интервалах  минимум  будет в точках  a или  с. Но  тк из рисунка  понятно ,что в этих точках значение будет больше чем в рассчитанной координате , то минимум  в любой подобной функции   будет равен:

f( (ad+cb)/(d+b) )=√( (c-a)^2 +(b+d)^2 )

Применим теперь на практике нашу формулу:

1) Преобразуем нашу   функцию выделяя в подкоренных выражениях полный квадрат:

√((x-1)^2+1^2)  +√((x-5)^2+2^2)

Используя выведенную формулу  имеем: (5>1)

fmin=√(5-1)^2 +(2+1)^2=5

ответ: минимальное значение равно 5

2)  Тут  функцию уже  привели  к  нужному нам виду. Правда тут  немножко другая функция,  но суть та же  тк  логарифм имеет область значений  область  действительных чисел. Область определения нас не волнует.  По той же формуле получаем:

fmin=√(3-0)^2+(1+3)^2=5

ответ:5

Я  правда не  знаю , может  x+1 ;(x-3)  это  все внутри логарифма. Если так то ,то  тут уже совсем другой  метод.  Тк  тут один катет зависит от  другого не  линейно. Мне  кажется это  снаружи логарифма,  то есть показатель логарифма x. Если же нет, сообщите мне об этом  я подумаю, как можно подойти к ответу.