Решите уравнение 10/25-х^2-1/5+х-х/х-5=0

10/(5-х)(5+х) - 1/(5+х)-(-х)/-(х-5)= 0,

10 /(5-х)(5+х)-1/(5+х)+х(-х+5) =0,

10 -1(5-х) + х(5-х)= 0,

10 -5 + х +5х- х(2)=0,

-х(2)+ 6х + 5 =0,

х(2)- 6х -5=0,

D= 36-20=16,

х1 = 6-4/ 2умноженное на1 = 1,

х2 = 6+4 / 2 умнож. на1 = 5.

ОДЗ не равно 5.

ответ : 1.

Обе функции монотонно возрастающие.

Получили, что мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшее значение функции, и наоборот, бОльшему значению переменной соответствует бОльшее значение функции. Значит функция возрастающая .

Знак выражения получили (+) , так как произведение   в силу того, что гиперболу рассматриваем на двух промежутках  при    и  при    , где    и    .

Получили, что бОльшему значению переменной соответствует бОльшему значение функции, и наоборот, мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшему значение функции. Значит функция возрастающая .

1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. Это однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. Так как по условию k- натуральное число, то r²=-k<0. Отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. Тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).

2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).