без игнора умоляю 1) запишите с пи в радианах углы равнобедренного прямоугольного треугольника; 2) запишите с пи в радианах углы равностороннего треугольника; 3) запишите с пи в радианах углы прямоугольника

1)   π / 4,   π / 4,   π / 2;  

2)   π / 3,   π / 3,   π / 3;  

3)   π / 2,   π / 2,   π / 2,   π / 2.  

Для решения задачи нужно знать, что соответствует радианам.

1) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны , и (один угол - - задан в задаче, а остальные два находятся по теореме о сумме углов треугольника: ).

(представляем в виде ) - это радиан;

(уже встречалось) - радиан;

(или ) - это радиан.

2). Так как сумма углов треугольника равна (), то если все углы равны, каждый из них равен (это следует из того, что у треугольника три угла).

3). Все углы прямоугольника (таковых имеется четыре) равны. А сумма углов прямоугольника, как и любого четырехугольника, равна или радиан. Значит, каждый угол равен радиан.

Или можно сразу сказать, что .

Dy/dx=y`

y`=–y/(2√xy–x)

Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:

y`=(y/x)/(2√x/y–1)

Справа функция, зависящая от (y/x)

Значит, это однородное уравнение первой степени

Решается заменой

y/x=u

y=x·u

y`=x`·u+x·u`

x`=1

y`=u+x·u`

u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)

Это уравнение с разделяющимися переменными

не нравится.

Громоздко.

Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:

dx/dy=x`

y·x`=–2√xy+x

x`=–2√x/y+(x/y)

Замена лучше так:

x/y=u

x=u·y

x`=u`·y+u·y` ( y`=1)

x`=u`·y+u

тогда

u`·y+u=–2√u+(u)

u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными

y·du=–2√udy

du/2√u=–dy/y

Интегрируем:

∫ du/2√u=– ∫ dy/y

√u=–lny+c

или вместо c лучше написать lnC

√u=–lny+lnC

√u=ln(C/y)

C/y=e^(√u

u=x/y

С/у=e√x/y – общее решение

dy/dx=y`

y`=–y/(2√xy–x)

Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:

y`=(y/x)/(2√x/y–1)

Справа функция, зависящая от (y/x)

Значит, это однородное уравнение первой степени

Решается заменой

y/x=u

y=x·u

y`=x`·u+x·u`

x`=1

y`=u+x·u`

u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)

Это уравнение с разделяющимися переменными

не нравится.

Громоздко.

Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:

dx/dy=x`

y·x`=–2√xy+x

x`=–2√x/y+(x/y)

Замена лучше так:

x/y=u

x=u·y

x`=u`·y+u·y` ( y`=1)

x`=u`·y+u

тогда

u`·y+u=–2√u+(u)

u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными

y·du=–2√udy

du/2√u=–dy/y

Интегрируем:

∫ du/2√u=– ∫ dy/y

√u=–lny+c

или вместо c лучше написать lnC

√u=–lny+lnC

√u=ln(C/y)

C/y=e^(√u

u=x/y

С/у=e√x/y – общее решение