Найти интервалы монотонности экстремума функции f(x)=x^3+7x^2-5x+2

F ' (x) = 3x^2 + 14x - 5

3x^2 + 14x - 5 = 0 
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5 

 
       +                            -                             +
( - 5)  (1/3)  > x 

В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.

x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает 

А.

любое число со знаком минус во второй степени принимает положительное значение

например:

(-4)^2=16

(-5)^2=25

Б.

любое число со знаком плюс во второй степени принимает положительное значение

например:

2^2=4

3^2=9

В.

если к любому числу со знаком плюс во 2 степени прибавить любое число, то выражение будет принимать положительное значение

например:

2^2+2=6

3^2+2=11

Г.

(x + 2)^2

если к любому числу со знаком плюс прибавить любое число и возвести в квадрат то выражение будет принимать положительное значение.

например:

(2+2)^2=16

(3+3)^2=36

Периметр фигуры – сумма длин всех её сторон. Площадь фигуры – произведение её сторон. Запишем периметр квадрата по формуле:

х + х + х + х = 4х, где х – сторона квадрата.

Тогда его площадь:

х × х = х²

Теперь, допустим, что периметр квадрата увеличился в 6 раз:

4х × 6 = 24х

Тогда, каждая его сторона:

24х : 4 = 6х

Как видим, каждая сторона увеличилась в 6 раз.

Теперь, высчитаем площадь:

6х × 6 = 36х²

Сравним новую площадь со старой:

36х² : х² = 36

Как видим, площадь квадрата увеличилась в 36 раз.

ответ: в 36 раз.