1.докажите, что значение выражения: а) 327^3+173^3 делиться на 500 б) 731^3-631^3 делиться на 100 2.делиться ли значение выражения: а) 38^3+37^3 на 75 б) 99^3-74^3 на 25?

Решение во вложении.

Принцип решения таких задач: по таблице тригонометрических функций находить такой угол, при котором верно задание.
Можно пользоваться программой Excel, но она даёт значения в радианах, которые потом надо переводить в градусы.

1) sin X = 1/4.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k · arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

 x = +-arc sin (1/4) + πk ≈  +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.
Для справки: величина 0,25268 - это угол в радианах, синус которого равен 1/4. В градусах это  14,47751°.

2) tg X = 2.

Общий вид решения уравнения  tg x = a  определяется формулой:

x = arctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

х =  1,107149 + πk, k ∈ Z.
( 1,107149 радиан =  63,43495°).

Каринка1206   решите только первую систему

x^3 - y^3=3x^2y+5 (1)
xy^2=1    умножаем  на 3   обе части     3xy^2 = 3   (2)
вкладываем (1) и (2)
x^3 - y^3 +3xy^2 = 3x^2y+5 +3
x^3 - y^3 +3xy^2 - 3x^2y = 8   применяем формулу  КУБ разности
(x-y)^3 = 8
x-y = ³√8 =³√2^3 = 2
x = y + 2
подставляем  Х
(y+2)y^2=1
y^3 +2y^2 -1 =0
y^3 + y^2 + y^2 -1 =0
y^2(y + 1) + (y -1)(y+1) =0
(y+1) (y^2+y-1) =0
y1 = 0 ; x1 = y+2 = 0 +2 = 2         ( 2; 0 )
y^2+y-1 =0  - квадратное уравнение
D = 1^2 - 4*1*-1 = 5
√D =√5
y = 1/2 (-1 +/- √5)
y2 =1/2 (-1 - √5)  ;  x2 = y2 + 2 = 1/2 (-1 - √5) +2 = 1/2 (3 - √5) ;   
y3 =1/2 (-1 + √5) ;  x3 = y3 + 2 = 1/2 (-1 + √5) +2 = 1/2 (3 + √5) ;   
ОТВЕТ
( 2; 0 )
(  1/2 (3 -  √5);   1/2 (-1 - √5)  )
(  1/2 (3 + √5);  1/2 (-1 + √5)  )