1. у арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. найдите разность. 2. у арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. найдите третий член. 3. у прогрессии первый член равен 9, второй член 3. найдите знаменатель. 4. у прогрессии первый член равен 8, второй член 4. найдите третий член. 5. найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5. 6. найдите шестой член прогрессии , если ее первый член равен 1, а знаменатель -2. 7. является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией? почему? 8. является ли последовательность простых чисел прогрессией? почему? 9. найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3. 10. найдите сумму первых пяти членов прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.

а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии

2=6+d; d=2-6=-4

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий  член.

a₂=a₁+d;

aₙ=a₁+d(n-1)

6=4+d; d=6-4=2

a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите  знаменатель.

b₂=b₁*q

3=9*q; q=3/9=1/3

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий  член.

b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2

b₃=4*1/2=2

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а  разность 5.

aₙ=a₁+b(n-1)

a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а  знаменатель -2.

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32

7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?  Почему?

Запишем последовательность нечерных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)

Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2

Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией

8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?

Запишем последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...

найдем знаменатель:

q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4

Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член  равен 6, а разность -3.

Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6

S₅=(6-6)*5/2=0.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член  равен -1, а знаменатель 2

Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)

S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31

Х²-5х+6=0           у²+8у+16=0          7х²-3х-4=0
х1+х2=5               у1+у2=-8              D=9+4*4*7=121=11²
х1*х2=6                у1*у2=16                х1=(3+11)/14=1                 х1=1
х1=3                       у1=4                       х2=(3-11)/14=8/14=4/7      х2=4/7               
х2=2                      у2=4        
                                                              8х²+5х-3=0                                 
                                                               D=25+4*3*8=121=11²
                                                                 х1=(-5+11)/16=6/16=3/8      х1=3/8    
                                                                х2=(-5-11)/16=-1                 х2=-1

Метод подстановки. если есть система, например, х + y = 10 xy = 1. то можно выразить х или у. из первого уравнения x = 10 - y, выразили х, при этом у перенесли с обратным знаком направо. теперь вместо х во втором уравнении подставляем его выражение: xy = 1 => (10 - y)y = 1, -1 + 10y + y^2 = 0. не удачное, но квадратное уравнение. принцип: выразить одно через другое, и это одно везде заменить его выражением. сложение. например, дана система, ax + by = a cx - dy = b. здесь буквы, кроме х и у, это просто некоторые числа, абстрактно. и если вот таким образом: ax+cx + by - dy = a + b (к первому уравнению прибавили второе) cx - dy = b, (второе остаётся без изменения) из первого уравнения сразу выражается какая-нибудь переменная как число, то потом во второе подставляется вместо этой переменной число. возможно, таких сложений надо будет сделать несколько. возможно, будет лучше ко второму прибавлять первое, тогда без изменений останется первое.