Доказать что при любом натуральном n значение выражения (7+4n)²-25 , делится на 8

( 7 + 4n )^2 - 25 = ( 7 + 4n - 5 )( 7 + 4n + 5 ) = ( 4n + 2 )( 4n + 12 ) = 16n^2 + 48n + 8n + 24 = 16n^2 + 56n + 24 = 8•( 2n^2 + 7n + 3 )

12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Объяснение:

Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.

За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?

1 - всё задание.

х - производительность труда 1 работника (работа в час).

у - производительность труда 2 работника (работа в час).

1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.

1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.

Согласно условию задачи составить систему уравнений:

4х+4у=0,5

1/у-1/х=12

Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:

х+у=0,125

х-у=12ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=0,125-у

0,125-у-у=12у(0,125-у)

0,125-2у=1,5у-12у²

12у²-2у-1,5у+0,125=0

12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =12,25-6=6,25        √D= 2,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(3,5-2,5)/24

у₁=1/24                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(3,5+2,5)/24

у₂=6/24

у₂=1/4

Вычислить значение х:

х=0,125-у  

х₁=0,125-у₁

х₁=0,125-1/24

0,125=125/1000=1/8

х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24

х₁=1/12;

х₂=0,125-у₂

х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;

Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.

Окончательно:

х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).

у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).

1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Объяснение:

№1

система:

y=−3х. (уравнение 1)

x−y=16 (уравнение 2)

подставим первое уравнение во второе, получим:

х–(–3х)=16

х+3х=16

4х=16

х=4

найдем у, для этого подставим значение х в первое уравнение, получим:

у= –3*4

у=–12

ответ: х=4; у=(–12)

№2

система:

10x+2y=81 |:2

y=−2,5x (уравнение 1)

система:

5х+у=40,5

у=–2,5х

система:

у=–5х+40,5

у=–2,5х

Тогда найдем их пересечение:

–5х+40,5=–2,5х

–5х+2,5х=–40,5

–2,5х=–40,5

2,5х=40,5

х=16,2

найдем у, для этого значение х подставим в уравнение 1, получим:

у=–2,5*16,2

у=–40,5

ответ: точка с координатами (16,2 ; –40,5)