Какой цифрой оканчивается разность квадратов двух двузначных чисел, из которых одно оканчивается цифрой 3, а другое цифрой 7?

7*7=49 т.е. 9
3*3=9 тоже 9
9-9=0
ответ:0

Пусть ху3-первое двузначное число
           ху7-второе двузначное число
 При возведение в квадрат, первое будет (x^2)(y^2)9  цифра 9 последняя
                                              второе будет (x^2)(y^2)49  цифра 9 последняя 

Следовательно. Разность оканчивается на 0 (9-9=0)

B1 + b1*q^3 = -21 
b1*q + b1*q^2 = 6

b1*(1+q^3)= -21
b1*q*(1+q) = 6

(1+q^3)/(q*(q+1) = -21/6

(1+q)*(1-q+q^2)/(q*(q+1) = -3,5
1-q+q^2 = -3,5q
q^2 +2,5q +1 =0
D = 2,5^2 - 4 = 6,25 - 4 = 2,25
корень(D) = 1,5
q1 = (-2,5+1,5)/2 = -0,5
q2 = (-2,5 - 1,5)/2 = -2

b1= 6/(q*(q+1))
b11 и b12 - два варианта знаменателя прогрессии, значит и два варианта 1-го члена прогрессии b1 (я обозначаю их b11 и b12)
b11 = 6/(-0,5*0,5) = 6/(-0,25) = -24
b12 = 6/(-2*(-1)) = 6/2 = 3

Проверка:
1)
b1 = -24, q = -0,5
b2 = -24*(-0,5)  = 12
b3 = 12*(-0,5) = -6
b4 = -6*(-0,5) = 3
b1+b4 = -24+3 = 21
b2+b3 = 12+(-6) = 6

b1*b4 = (-24)*3 = -72 - это ответ
2)
b1= 3, q = -2
b2 = 3*(-2) = - 6
b3 = (-6)* (-2) = 12
b4= 12*(-2)= -24
b1+b4 = 3+(-24) = -21
b2+b3 = -6+12 = 6

b1*b4 = 3*(-24) = -72 - это ответ

Видим, что независимо от набора b1 и q  произведение b1*b4 остается тем же
 

1)10,01^2=(a+b)^2=(10+0,01)^2=10^2+2*10*0,01+0,0001=100,2001
2)9,98^2=(a-b)^2=(10-0,02)^2=10^2-2*10*0,02+0,0004= 99,6004
3)37^2+2*37*63+63^2 = (a+b)^2 = (37+63)^2=100^2=10 000
4)83^2+33^2-83*66 =83^2+33^2-2*83*33= a^2+b^2-2ab=(a-b)^2=(83-33)^2=50^2=2500
5)19,3^2+2*19,3*30,7+30,7^2=(19,3+30,7)^2=50^2=2500
6)31,8^2-2*31,8*21,8+21,8^2=(31,8-21,8)^2=10^2=100
7)99*101=(100-1)*(100+1)=100^2-1^2=10000-1=9999
10)201*199=(200+1)*(200-1)=200^2-1^2=40000-1=39999
11)126^2-74^2=(126-74)*(126+74)=52*200=10 400
12)356^2-144^2=(356-144)*(356+144)=212*500=106000