Вычислить пределы а) lim(x²-1)(x-3)(x-5) x(стрелочка) 2 б) lim (дробь) х-3/х²-9 х(стрелочка)3

A)
lim x->2   (x^2 - 1)(x - 3)(x - 5) = (2^2 - 1)(2 - 3)(2 - 5) = 
= (4 - 1)( - 1)(- 3) = 3*3 = 9 

b)
lim x->3  (x - 3)/(x^2 - 9) = [ 0 /0 ] = lim x->3 (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = 
= lim x->3 (1 / (x + 3))  ==> 1/6

найдем нули числ.:
(х-2)²=0
х=2 (мы должны поставить 'флажок', потому что корень повторяется дважды из-за квадрата числа)
и найдем нули знаменателя:
х+2=0
х=-2
наносим точки на координатную прямую, точка 2 будет закрашена, точка -2 - нет, т.к. знаменатель ≠ 0
_______-2_________2________
нужно определиться со знаками в промежутках, для этого возьмем произвольное число (я беру ноль) и подставляем его в наше выражение.
(0-2)²/0+2=4/2>0, значит: 
__-____-2___+____2___+___ (второй раз "+", потому что стоит так называемый 'флажок')
нам подходят числа из промежутка (-∞;-2) и число 2
Наибольшее целое решение = 2

{b₃ - b₁=2
{b₅ - b₁=8

{b₁*q² - b₁=2
{b₁*q⁴ - b₁*q²=8

{b₁(q²-1) =2
{b₁(q⁴-q²)=8

{b₁=  2  
      q²-1
{b₁=  8   
      q⁴-q²
  
  2   =   8  
q²-1    q⁴-q²
 2*4    =   8   
4(q²-1)   q⁴-q²

q≠1    q≠-1

4(q²-1)=q⁴-q²
4q²-4-q⁴+q²=0
-q⁴+5q²-4=0
q⁴-5q²+4=0

Пусть  y=q²
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=5-3= 1
      2
y₂=5+3=4
       2

При у=1
q²=1
q₁=1 - не подходит
q₂=-1 - не подходит

При y=4
q²=4
q₁=2
q₂=-2

При q=2
b₁=  2   = 2  
      2²-1   3
b₆=b₁*q⁵ = 2 * 2⁵ = 2⁶ 
                 3            3
S₆=b₆*q - b₁ = 2⁶ * 2 - 2     =  2⁷ - 2 = 128 - 2 = 42
         q-1        3          3          3     3        3
                        2-1

При q=-2
b₁=    2     = 2  
     (-2)²-1     3
b₆ = 2 * (-2)⁵ = -2⁶
       3                3
S₆= -2⁶ * (-2) -  2  = 2⁷ - 2  =128-2 = 126 = -14
        3               3      3*(-3)     -9        -9
            -2-1

ответ: -14 и 42.