Высота bh ромба abcd делит его сторону ad на отрезки ah=68 и hd=17.найдите площадь ромба.

ответ:   4335

Объяснение:

AD = AH + HD = 68 + 17 = 85

Стороны ромба равны, поэтому

AB = AD = 85

ΔABH:   ∠AHB = 90°,  по теореме Пифагора

             

                   

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на проведенную к ней высоту:

Sabcd = AD · BH

Sabcd = 85 · 51 = 4335 кв. ед.

Надо воспользовать тем, что наименьший положительный период синуса и косинуса равен 2π, а тангенса и котангенса — π. Воспользоваться — значит представить исходную функцию, скажем, в виде f(sin kx), где f — монотонная функция (принимающая каждое своё значение только один раз) . Тогда период равен 2π/k.
1.42. Период равен 2π.
1.44. cos² 3x = (cos 6x + 1)/2, поэтому период равен 2π/6 = π/3.
1.46. lg |sin x| = lg √(sin² x) = ½ lg ((1 – cos 2x)/2), поэтому период равен 2π/2 = π.
1.48. sin^4 x + cos^4 x = (cos² x + sin² x)² – 2 sin² x cos² x = 1 – ½ sin² 2x = 1 – (1 – cos 4x)/4, период равен 2π/4 = π/2.
1.50. |cos(x/2)| = √(cos²(x/2)) = √((cos x + 1)/2), период равен 2π.

Task/25404599

Доказать , что функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

* * *  f(-5) = -10 ; f(5) =10  ; f(0) =4*5 - 4*5 = 0.  * * * 
a)     x ≥  5 . 
 f(x) = (x+4)*(x -5)   + (x - 4)*(x +5)  = 2(x² - 20) . 
---
b)  x  ≤  -  5 .
f(x) = (x+4)*(-(x-5)) + (x- 4)*(-(x+5) ) = - ( (x+4)*(x-5) +(x - 4)*(x+5) ) =
= - 2(x² -20)  . 

f(-x₁) = - f(x₁)  , т.к.  если    x₁  ≤  -  5  ⇒ - x₁  ≥  5 .  
---
c)  - 5 < x < 5
f(x) = (x+4)*(- (x-5) ) + (x - 4)*(x +5) = - (x+4)*(x - 5) + (x - 4)*(x +5) =
= 2x .
Значит ,  если   -  5 < x₀ ≤ 0  ,то  0 ≤ - x₀ < 5 
f(- x₀)  =-2x₀ = - 2f(x₀) .  

 функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

     -2(x² -20)                2x             2x                2(x² -20)
[-5]  [0]  [5] 

* * * * * * *P.S.* * * * * * *
f(-5) = -2((-5)² -20) =10   или     f(-5) =2*(-5) = - 10 .   
f(5) =2(5² -20) =10     или    f(5) =2*5 =10. 
f(0) =2*0 =2*(-0) =0 .