Экскурсанты за день км. с утра они шли 4 час(-а), а после обеда еще 3 час(-а сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 2 км/ч. с какой скоростью шли экскурсанты утром? экскурсанты утром км со скоростью км/ч.

Возьмём скорость утром x, а после обеда их сторость стало (x-2) и составим уравнение:
4x+3(x-2)=10,8
4x+3x-6=10,8
7x=16,8
x=2,4 (скорость утром)
если утром они шли 4 часа со скоростью 2,4 км/ч, то чтоб узнать сколько км они нужно их перемножить:
4×2,4= 9,6 (км)
ответ: экскурсанты утром км со скоростью 2,4 км/ч

в)число 4 является корнем уравнения x/2-x/4=1

Приведем к общему знаменателю левую часть:

2х-х/4=1

х/4=1

х=4 что и требовалось доказать

г)число -2 является корнем уравнения х-2(5х-1)-10х

Раскроем скобки 

х-10х+2-10х=х+2 чтобы найти корень уравнения приравняем его к нулю

х+2=0

х=-2 что и требовалось доказать

 

 Является ли корнем уравнением 2х(в квадрате)-5х-3=0

в)-1/2

г)1/2 ? 

Найдем корни уравнения:

D = b^2 - 4ac =25-4*2*(-3)=49

х1,2=-b +/-корень из дискриминанта разделить на 2*а

х1=3

х2=-1/2

в)-1/2  этот ответ является корнем уравнения

г)1/2 этот ответ не является корнем уравнения 

 

1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

Рациональным будет метод введения новой переменной.

Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

Возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1            х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) Разложи на множители квадратный трехчлен  x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).