Идиоту решить неравенство > .< правильный ответ получается [0; 3]u[5; 8]. но как его получить? 

Заметим, что x не равен 4. Домножаем обе части неравенства на 4(x - 4)^2 > 0:


Осталось воспользоваться методом интервалов:
--- (+) -- 0 -- (-) -- 3 -- (+) -- 5 -- (-) -- 8 -- (+) --→

Из того, что получилось, надо выколоть x = 4. Окончательно получаем 

ответ. [0, 3] ∪ [5, 8].

Есть несколько стандартных "приемов", позволяющих делать меньше ошибок...
1) неравенство решается методом интервалов, если сравнение происходит с НУЛЕМ ---> цель справа "сделать" ноль...
переносим все в одну часть неравенства)))
2) следующая задача: разложить выражение на множители)))
видим формулу --в нашем случае "разность квадратов"
приводим дроби к общему знаменателю, приводим подобные 
и раскладываем на множители... и все)))
записываем ответ...

A=4k+3, k∈Z - все числа  при делении которых на 4 получаем остаток 3.

Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.

По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.

Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.

Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.

ответ: 12n+11, n∈Z

а) х+19=30

х=30-19

х=11                

11+19=30   (это проверка)

     30=30

 

б) 27-х=27+х

х+х=27-27

2х=0

х=0:2

х=0             

27-х=27+х

27-0=27+0

   27=27

 

в) 30+х=32-х

х+х=32-30

2х=2

х=2:2

х=1              

30+х=32-х

30+1=32-1

    31=31

 

г) 10+х+2=15+х-3

(10+2)+х=(15-3)+х

12+х=12+х

х+х=12-12

2х=0

х=0:2

х=0                       

10+0+2=15+0-3

       12=12

 

10+х+2=15+х-3

х=9                       

10+9+2=15+9-3

       21=21

 

10+х+2=15+х-3

х=5                      

10+5+2=15+5-3

       21=21