1) решите систему уравнений: 1 строка 2*x+y=15 2 строка x-3*y=㏒ по осн.2 числа 144 - ㏒ по осн.2 числа 9 2)решите неравенство: 2*lg(6)-lg(x)> 3*lg(2)

(1) y=15-2*x
      x-3*y=log по 2 от 144/9
      x-3*y=log по 2 от 16
      x-3*(15-2*x)=4
      x-45+6x=4
      7x=49
      x=7
      y=15-14
      y=1 
(2)  одз x>0
      lg36-lgx>lg8
      lgx<lg36-lg8
      lgx<lg4,5
      x<4,5

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.