Найти декартовое произведение множеств например есть множества n1 = ( {1, 1} {1, 6} ) и n2 = (9, 5) чему будет равно n1xn2? мне бы только суть понять этого произведения

({{1;1};9};{{1;1};5};{{1;6};9};{{1;6};5})
декартово произведение - это множество составленное из всех пар. поэтому именно так. неважно что первое множество состоит из пар тоже.

Дерево возможных вариантов см. на рисунке. Отсюда наглядно виды все решения.

а) Сколько имеется различных освещения коридора, включая случай когда все лампочки не горят. Как видим, каждая лампочка имеет два состояния (горит/не горит). Т.к. лампочек три, то всего вариантов будет 2³ = 8. Все 8 вариантов представлены на рисунке.

б) Сколько имеется различных освещения, если известно что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно? Когда лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит (2 варианта). Точно также, когда лампочки №1 и №2 не горят, то лампочка №3 тоже либо горит, либо не горит (2 варианта). Итого, 4 варианта. Проверяем по рисунку.

в) Сколько имеется различных освещения, если известно что при горящей лампочке  №3 лампочка №2 не горит?
По рисунку считаем варианты - их 6. Когда лампочка №3 горит, то лампочка №2 не горит (по условию), а у лампочки №1 есть 2 варианта - горит/не горит. Когда лампочка №3 не горит, то вариантов у оставшихся лампочек будет 2² = 4. Вот и получается 6 вариантов.

г) сколько имеется различных освещения коридора когда горит большинство лампочек? Т.е. нам надо сосчитать случаи, когда одновременно горят 2 и более лампочек. По рисунку высчитываем, что есть 4 варианта. Или считаем число сочетаний двух лампочек из трёх, плюс число сочетаний три лампочки из трёх.

Итак, 4 варианта.

Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!

а) D = b^2-4*a*c

D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180

(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.

По формуле:

D/4= 36-16*(-180)=2916

p1=(-6+54)/16=3

p2=(-6-54)/16=-3.75

 

Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

 

16(p-3)(p+3.75)=0|:16

(p-3)(p+3.75)=0

Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :

p-3=0 или p+3.75=0

p=3          p=-3.75

При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0 

Следовательно, -3.75<p<3

 

Остальные аналогично.