Cos 5 + cos 85 + sin 75 + sin 15 / 4 корень из 2 *cos 5* sin 55

Cos 5 + cos 85 + sin 75 + sin 15 = 2,3080953122309927549517167106643

А) 6х²-7х+2=0
найдем дискриминант квадратного уравнения:
D=b²-4ac=(-7)²-4•6•2=49-48=1
т.к. дискриминант >0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х1=(-b-√D)/2a=(7-√1)/(2•6)=(7-1)/12=6/12=0,5
x2=(7+√1)/2•6=(7+1)/12=8/12=2/3=0,6666

б) 8x²+10x-3=0
D=10²-4•8•(-3)=100+96=196
x1=(-10-√196)/(2•8)=(-10-14)/16=-24/16=-1,5
x2=(-10+√196)/(2•8)=(-10+14)/16=4/16=0,25

в) 9x²-12x+4=0
D=(-12)²-4•9•4=144-144=0
т.к. дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень
х=-b/(2•a)=12/(2•9)=2/3=0,6666

г) 20x²+16x+3=0
D=16²-4•20•3=256-240=16
x1=(-16-√16)/(2•20)=(-16-4)/40=-0,5
x2=(-16+√16)/(2•20)=-12/40=-0,3

Д) x²-2x-2=0
D=(-2)²-4•1•(-2)=4+8=12
x1=(2-√12)/2•1=1-√3≈-0,732
x2=(2+√12)/2•1=1+√3≈2,732

е) 4x²-4x-7=0
D=(-4)²-4•4•(-7)=16+112=128
x1=(4-√128)/2•4=0,5-√2≈-0,914
x2=(4+√128)/2•4=0,5+√2≈1,914

ж) x²+6x+4=0
D=6²-4•1•4=36-16=20
x1=(-6-√20)/2•1=-3-√5≈-5,236
x2=(-6+√20)/2•1=-3+√5≈-0,763

з) x²+2x-11=0
D=2²-4•1•(-11)=4+44=48
x1=(-2-√48)/2•1=-1-2√3≈-4,461
x2=(-2+√48)/2•1=-1+√3≈2,464

5

 

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0

8k<9

k<9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0

1<k<5

 

пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8

 

ответ 1<k<9/8