Решите систему уравнений графическим х+у=5 х+2у=5

2*х+у=5 строим по 2 точкам (0;5) и (2,5;0)
х+2*у=5 строим по 2 точкам (0; 2,5) и (5;0)
Решение - тока с координатами  (1,65; 1,65). График в отдельном файле.

1) у=2х³+6х²=3

у'=6х²+12х=6х*(х+2)≥0

-20

+             -            +

на отрезка [-2;0] функция убывает на (-∞-2] и[0;+∞) функция возрастает

2) f(x)=2+5x³+x

f'(x)=10x²+1 производная на всей области определения положительна,значит функция возрастает на (-∞;+∞)

3) f(x)=3x+x²/4+x

f'(x)=3+x/2+1=4+x/2≥0, при х≥-8 функция возрастает, при х≤8 убывает.

если условие со скобками, тогда  f'(x)=((3x+x²)/(4+x))'=

(8x+2x²-3x-x²)/(4+x)²=(x²+5x)/(4+x)²≥0 решим методом интервалов.

___-5-40

+           -          -               + возрастает на (-∞;-5] и  [0;+∞] убывает функция на промежутках [-5;-4) и(-4;0]

2. Найдем производную от f(x)=4-2x+1/2x²-1/3x³; f'(x)=-2+x-x²≥0

-(x²-x+2); т.к. x²-x+2>0 при любом значении х, что следует из того, что дискриминант 1-8=-7- отрицателен, а первый коэффициент 1 положителен, значит, -(x²-x+2)<0 при любом значении х, т.е. на R функция убывает.  Доказано.

3. это уравнение параболы, абсцисса ее вершины равна -1.5/а, как известно, в зависимости от направления ветвей параболы будет зависеть возрастание и убывание функции, но на R она не возрастает, если же а=0, то f(x)=3x+5 -линейная функция, т.к. ее угловой коэффициент положителен. то функция возрастает на всей действительной оси.

ответ при а=0

:

5х-0,8=2х*1,6
(5-3,2)х=0,8
1,8х=0,8
х=0,8/1,8
х=8/18
х=4/9

4-2(х*3)=4(х-5)
4-6х=4х-20
10х=24
х=2,4

1-х/3=2х+6/3
2х+х/3=1-6/3
7х/3=-1
7х=-3
х=-3/7

пусть ученик - х дет в час, тогда мастер 5+х дет,в час; за 6 уч сделал - 6х, мастер за 4 часа - 4(5+х), а по усл задачи одинаково. сост и реш уравнение
6х=4(5+х)
6х=20+4х
2х=20
х=10
ответ 10 дет

пусть во 2м - х, тогда в 1м 2х, после того как взяли во 2м сталох-10, а в 1м2х-5, а по усл зад в 1м в 3раза больше. сост и реш уравнение

3(х-10)=2х-5
3х-30=2х-5
х=25
Знач во 2м было 25, тогда в 1м 50, а вместе 75
ответ 75