Разложить на множители: а) (x – y)^2 – y^2; б) c^3 + d^3 – 3cd(c + d 2. доказать, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. 3. докажите, что число 14^4 – 165^2 + 138^2 – 107^2 кратно 31.

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд

4) 446

Пошаговое пояснение:

а₁ = 1516

аn₊₁ = аn - 17

числа: 1) 1176;  2)1227;  3) 870;  4) 446

не член прогрессии --- ?

Решение

    Формула общего члена прогрессии:

аn = а₁ + (n - 1)*d,    где n - порядковый номер члена прогрессии, натуральное число; d - разность арифметической прогрессии, d = an₊₁ -an

    Если an₊₁ =  an - 17, то    d = an₊₁ - an = -17

    Из формулы общего члена ⇒  (n - 1) = (an - a₁)/d  ⇒

если (an - a₁)/d целое число, то (n - 1) целое и  ⇒ аn является членом данной прогрессии.

    Проверим заданные числа:

1) 1176  

(n - 1) = (1176 - 1516)/(-17) = 340/17 = 20

1176 --- 21-ый член данной прогрессии

2) 1227

(n - 1) = (1227 - 1516)/(-17) = 289/17 = 17

1227 18-ый член данной прогрессии

3) 870

(n - 1) = (870 - 1516)/(-17) = 646/17 = 38

870 39 член данной прогрессии

4) 446

(n - 1) = (446 и- 1516)/(-17) = 1070/17 = 62,941

446 не является членом данной прогрессии ( вот 445 - является!)

ответ : 4) 446 не является членом данной прогрессии

известны правила действий со степенями, если основания степени одинаковые--при умножении показатели степени складываются, при делении--вычитаются, при возведении в степень--перемножаются...

если основания степени разные, то можно только вынести одинаковый показатель степени за скобки...

любое число, кроме нуля, в нулевой степени =1

и иррациональные выражения можно записать в виде степени с дробным показателем степени...

и ответ может быть записан по-разному: степень с отрицательным показателем можно записать в виде обыкновенной дроби; степень с дробным показателем можно записать как корень...

" />