Решить уравнение -cos2x - 1=3 cos (7пи/2-x)

Cos(7П/2-x)=cos(3П/2-x)=-sinx
-cos2x-1=-3sinx
cos2x+1=3sinx
1-2sin^2x+1=3sinx
2sin^2x+3sinx-2=0
sinx=t
-1<=t<=1
2t^2+3t-2=0
t=-3+-√(9+16)/4=(-3+-5)/4
t=1/2
sinx=1/2
x=(-1)^kП/6+Пk

пусть скорость лодки в неподвижной воде будет х км/ч

тогда её скорость по течению реки составит (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч

время, затраченное на путь против течения реки составит 143/(х-1) часов

время, затраченное на путь по течению реки составит 143/(х+1) часов (обратный путь)

составим уравнение и решим его:

          143/(х-1) - 143/(х+1) = 2

 143х + 143 - 143х +143 = 2 (х+1)(х-1)                

                    х^2 = 144

x1 = 12 (км/ч)     x2 = -12   (не удовл. усл. задачи)

 

скорость лодки в неподвижной воде 12 км/

Y=(x+4)/(x-5)

y=kx+b - общий вид касательных.

k=tg135°=tg(90°+45°)=-ctg45°= -1

y ' =[x-5-(x+4)]/(x-5)²= -9/(x-5)²

-9/(x-5)² = -1
x≠5
(x-5)²=9
(x-5)² -3²=0
(x-5-3)(x-5+3)=0
(x-8)(x-2)=0
x=8  и  х=2 - точки касания касательных и функции.

При х=8
y(8)=(8+4)/(8-5)=12/3=4
y=4-1(x-8)=4-x+8=-x+12
y= -x+12 - уравнение касательной.
С осью ОУ: 
х=0   у=12
(0; 12) - первая точка пересечения  с осью ОУ.

При х=2
у(2)=(2+4)/(2-5)=6/(-3)= -2
у= -2-(х-2)= -2-х+2= -х
у= -х - уравнение касательной.
С осью ОУ:
х=0   у=0
(0; 0) - вторая точка пересечения с осью ОУ.

ответ: (0; 0)  и  (0; 12).