При каком значении параметра a пара уравнений равносильна? 1) ax−a+3−x=0; 2) ax−a−3−x=0

1)  ах - а + 3 - х = 0
находим решение первого уравнения
ах - х = а - 3
х(а - 1) = а - 3
х = (а - 3)/(а - 1)  ОДЗ: при а = 1  уравнение не имеет решений

2) ах - а - 3 - х = 0
находим решение 2-го уравнения
ах - х = а + 3
х(а - 1) = а + 3
х = (а + 3) / (а - 1) ОДЗ: при а = 1  уравнение не имеет решений

Приравниваем решения 1-го и 2-го уравнений
(а - 3)/(а - 1) = (а + 3) / (а - 1)
а - 3 = а + 3
получаем -3 = 3, чего быть не может
Следовательно, эти уравнения не являются равносильными ни при каком значении параметра а, кроме а = 1, когда оба уравнения не имеют решений
ответ: а = 1

(2x+3)(2x+1)/(x-1)(x-4)>=0
Найдем значения "x", которые обнуляют скобки в числителе и знаменателе:
2x+3=0 => x=-1,5
2x+1=0 => x=-0,5
x-1=0 => x=1
x-4=> x=4

Эти точки делят числовую прямую на 5 промежутков.Точки 1 и 4 не будут принадлежать промежутку, т.к. в этих точках знаменатель обращается в ноль.
 
[-1,5][-0,5](1)(4)
   +                -                        +                      -                      +
Смотрим, на каком из промежутков значение неравенства > 0.Это и будет ответом: x принадлежит (- бесконечность;-1,5] U [-0,5;1) U (4; + бесконечность)

16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде

Объяснение:

х - скорость яхты в неподвижной воде

х+2 - скорость яхты по течению

х-2 - скорость яхты против течения

126/(х+2) - время яхты по течению

126/(х-2) - время яхты против течения

34/2=17 - время плота

Согласно условию задачи, яхта вышла позже на 1 час, уравнение:

126/(х+2)+126/(х-2)+1=17

126/(х+2)+126/(х-2)=16  избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2), или х²-4. Надписываем над числителями дополнительные множители:

126(х-2)+126(х+2)=16(х²-4)

126х-252+126х+252=16х²-64

-16х²+252х+64=0

16х²-252х-64=0/4

4х²-63х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(63±√3969+256)/8

 х₁,₂=(63±√4225)/8

 х₁,₂=(63±65)/8

 х₁= -2/8 отбрасываем, как отрицательный

 х₂=128/8=16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде

Проверка:

126 : 18 + 126 : 14 +1 =7+9+1=17 (часов) время яхты в пути и на стоянке.

34 : 2 = 17 (часов) - время плота, всё верно.