Вынеси общий множитель за скобки 14m(m−n)+9n(m−n)

= ( m - n )( 14m + 9n )

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)

Для поиска корней всех уравнений пользуйся формулой дискриминанта:
ax^2 + bx +с =0
D= b^2 -4ac.
x1,2=(-b+-корень из D)/(2а).
Получаем:
x^2-3x+2 = 0
D=9-8=1, корень из D= 1.
x1 = (3+1)/2= 2
x2 = (3-1)/2 = 1
x^2 -3x -2 =0
D=9+8 = 17, корень из D= корень из 17 (буду писать кор17).
x1=(3+кор17)/2
x2 = (3-кор17)/2
X^2+x-12=0
D=1+48 = 49, корD=7
x1 = (-1+7)/2=3
x2 = (-1-7)/2 = -4
x^2-2x-35 = 0
D=4+140=144, корD=12
x1 =(2+12)/2=7
x2=(2-12)/2=-5
x^2+5x-4 = 0
D=25+16=41, корD=кор41
x1=(-5+кор41)/2
x2= (-5-кор41)/2
X^2+5x-36=0
D=25+144=169, корD=13
x1 = (-5+13)/2 = 4
x2 = (-5-13)/2 = -9