Найдите наибольшее значение функции y=㏒₃(x+2), если x∈(1, 52; 4) (там где х принадлежит квадратные скобки)

Так как основание логарифма больше единицы(3>1), то эта функция возрастающая⇒ наибольшее значение будет при х=4.
y(4)=log₃6≈1.63092975357146

1) (x+10)(x-9)-(x-8)²=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
Разложить
x²-9x+10x-90-(x²-16x+64)=0
Раскрыть скобки
x²-9x+10x-90-x²+16x+64)=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
17x-154=0
Перенести константу в правую часть равенства
17x=154
Разделить обе стороны

ОТВЕТ:
154
x= ——
17

2) (x+11)(x+9)-(x-3)(x+40)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
x²+9x+11x+99-(x²+40x-3x-120)=0
Привести подобные члены
x²+9x+11x+99-(x²+37x-120)=0
Раскрыть скобки
x²+9x+11x+99-x²-37x+120=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
-17x+219=0
Перевести константу в правую часть равенства
-17x = -219
Разделить обе стороны

ОТВЕТ:
219
x=——
17

3) (x-6)(7+x)+(3-x)(3+x)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Раскрыть скобки
Упростить
7x+x²-42-6x+9-x²=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
x-30=0
Перенести константу в правую часть равенства

ОТВЕТ:
x=33

4) (x-4)(4+x)-(1-x)(9-x)=0
ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НАМ НУЖНО:
Избавиться от знаков умножения
Раскрыть скобки
(x-4)(x+4)-(9-x-9x+x²)=0
Упростить
Привести подобные члены
x²-16-(9-10x+x²)=0
Раскрыть скобки
x²-16-9+10x-x²=0
Сократить противоположные слагаемые
Вычислить
-25+10x=0
Перенести константу в правую часть равенства
10x=25
Разделить обе стороны

ОТВЕТ:
5
x=—
2

1) Мы знаем Lg(2)=A    Lg(3)=B
Lg(1) = 0
Lg(2)=A
Lg(3)=B
Lg(4)=Lg(2^2)=2Lg(2)=2A
Lg(6)=Lg(2*3)=Lg(2)+Lg(3)=A+B
Lg(8)=Lg(2^3)=3Lg(2)=3A
Lg(9)=Lg(3^2)=2Lg(3)=2B
Lg(10) = 1
Lg(5)=Lg(10/2)=Lg(10)-Lg(2)=1-A
Lg(12)=Lg(2*6)=Lg(2)+Lg(6)=A+A+B=2A+B
Lg(15)=Lg(5*3)=Lg(5)+Lg(3)=1-A+B
Lg(16)=Lg(2^4)=4Lg(2)=4A
Lg(18)=Lg(2*9)=Lg(2)+Lg(9)=A+2B
Lg(20)=Lg(2*10)=Lg(2)+Lg(10)=A+1
Lg(24)=Lg(2*12)=Lg(2)+Lg(12)=A+2A+B=3A+B
Lg(25)=Lg(5^2)=2*Lg(5)=2*(1-A)
Lg(27)=Lg(3^3)=3Lg(3)=3B
Lg(30)=Lg(3*10)=Lg(3)+Lg(10)=B+1
Lg(32)=Lg(2^5)=5Lg(2)=5A
Lg(36)=Lg(3*12)=Lg(3)+Lg12=B+2A+B=2A+2B
Lg(40)=Lg(4*10)=Lg(4)+Lg(10)=2A+1
Lg(45)=Lg(9*5)=Lg(9)+Lg(5)=2B+1-A
Lg(48)=Lg(2*24)=Lg(2)+Lg(24)=A+3A+B=4A+B
Lg(50)=Lg(2*25)=Lg(2)+Lg(25)=A+2(1-A)=2-A
Lg(54)=Lg(2*27)=Lg(2)+Lg(27)=A+3B
Lg(60)=Lg(6*10)=Lg(6)+Lg(10)=A+B+1
Lg(64)=Lg(2^6)=6Lg(2)=6A
Lg(72)=Lg(2*36)=Lg(2)+Lg(36)=A+2A+2B=3A+2B
Lg(75)=Lg(3*25)=Lg(3)*Lg(25)=B+2(1-A)
Lg(80)=Lg(8*10)=Lg(8)+Lg(10)=3A+1
Lg(81)=Lg(3^4)=4Lg(3)=4B
Lg(90)=Lg(9*10)=Lg(9)+Lg(10)=2B+1
Lg(96)=Lg(2*48)=Lg(2)+Lg(48)=A+4A+B=5A+B

2) 1) Lg(a)-Lg(b)=1   ==>  Lg(a/b)=1   ==> a/b=10^1=10
      2) Lg(a)-Lg(b)=2  ==> Lg(a/b)=2   ==>  a/b=10^2=100
       3)  Lg(a)-Lg(b)=3   ==>  Lg(a/b)=3   ==>  a/b=10^3=1000

3) 1)  -1 < Log(1) < 1      4<Log(30)<5    6<Log(120)<7  
 8<log(495)<9=Log(2^9)=Log(512)
2) 0<Lg(3)<1     1<Lg(18)<2      2<Lg(134)<3   3<Lg(1783)<4=Lg(10^4)=10000