Решить уравнение! (х^2+3х-23)^3=(4х-3)^3

См фото
========================

(x²+3x-23)³=(4x-3)³
x²+3x-23=4x-3
x²-x-20=0   D=81
x₁=5   x₂=-4.
ответ: x₁=5     x₂=-4.

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

Объяснение:

1)у=х²-9

 х²-9=0

 х²=9

 х₁,₂=±√9

  х₁,₂=±3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х    -4      -3      -2      -1       0       1        2       3

у     7       0      -5      -8      -9      -8      -5      0

Смотрим на график и полученные значения х₁ -3 и х₂=3.  

Вывод:    у>=0   при   х∈(-∞, -3]∪[3, ∞)              

(у больше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 3

до + бесконечности)

(у=0  при х= -3; при х=3)

2)у=2x²-6

  2x²-6=0

  2x²=6

  x²=3

  x=±√3 (≈1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -3      -2       -1       0       1       2       3

у       12       2       -4      -6      -4     2       12

Смотрим на график и полученные значения  х₁= -√3 и х₂=√3.

Вывод:     у>=0     при     х∈(-∞, -√3]∪[√3, ∞)                  

(у больше нуля от - бесконечности до -1,7 и от 1,7 до

+ бесконечности)

(у=0  при х= -√3; х=√3)

3)у=5-х²

  у= -х²+5

  -х²+5=0

   х²-5 =0

   х²=5

   х=±√5 (≈2,2)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х      -4     -3     -2      -1       0       1      2      3       4

у      -11     -4      1       4       5       4      1      -4      -11

Смотрим на график и полученные значения х₁= -√5 и х₂=√5.

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у>=0    при х∈[-√5, √5]

(у больше нуля от -2,2 до 2,2)

(у=0  при х= -√5;  х=√5)

4)y=6-2x²

  y= -2x²+6

  2x²=6

  x²=3

  x=±√3 (≈1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х      -3     -2     -1       0       1        2      3

у      -12    -2     4       6       4      -2    -12

Смотрим на график и полученные значения х₁= -√3 и х₂=√3.

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у>=0    при х∈[-√3, √3]

(у больше нуля от -1,7 до 1,7)

(у=0  при х= -√3;  х=√3)