Решите систему уравнений х-у=4 х²+2ху+у²=4

X = y + 4 
( y + 4 )² + 2y( y + 4 ) + y² = 4 
y² + 8y + 16 + 2y² + 8y + y² = 4 
4y² + 16y + 12 = 0 
4( y² + 4y + 3 ) = 0
D = 16 - 12 = 4 = 2²
y1 = ( - 4 + 2 ) : 2 = - 1 
y2 = ( - 4 - 2 ) : 2 = - 3 
x1 = - 1 + 4 = 3 
x2 = - 3 + 4 = 1 
ответ ( 3 ; - 1 ) ; ( 1 ; - 3 )

приведем оба уравнения системы к виду y=kx+b(уравнение прямой).

Если две прямые и заданы уравнениями и , то на плоскости они могут быть:

1) и - прямые параллельны, следовательно они не пересекаются и, следовательно, система из таких прямых не имеет решений.

2) и - прямые совпадают, следовательно, система из таких прямых будет иметь бесконечное множество решений.

3) - прямые пересекаются в одной точке, следовательно, система из таких прямых будет иметь только одно решение.

Применим это для решения данной задачи:

Значит, при a=0 данная система не имеет решений.

Значит, при a=3 данная система имеет бесконечное множество решений.

При остальных значениях a система будет иметь только одно решение:

В итоге:

система имеет одно решение.

ответ: a=0 => система не имеет решений(x∈∅)

           a=3 => система имеет бесконечное множество решений(x∈R)

           a∈(-∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞) => система имеет одно решение.

Дано: F(x)=x²+4 - функция,  Хо = 1.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x

Вычисляем в точке Хо = 1.

F'(1) = 2 - производная и F(1) = 5 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  2*(x  - 1) + (5) = 2*x  + 3 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

2) Дано: F(x)=2*x²+ x  - функция,  Хо = 2.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 4*x + 1.

Вычисляем в точке Хо = 2.

F'(2) = 9 - производная и F(2) = 10 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  9*(x  - 2) + (10) = 9*x  -8  - касательная - ОТВЕТ

3) Дано: F(x)=3*x² -6*x +1 - функция,  Хо = 0.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 6*x -6.

Вычисляем в точке Хо = 0.

F'(0) = -6 - производная и F(0) = 1 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  -6*(x  - 0) + (1) = -6*x  + 1 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Подробнее - на -