Числа 3x, 4y, 5z, 6w образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. найдите число y, если x=2 , w=12

Пусть разность прогрессии k, тогда


Теперь если подставить x и w в полученную формулу, то найдем y:


ответ: y=7

Решение:1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=·4x·3xS=24 см², тогда ·4x·3x=24                              ·12x²=24                              6x²=24                              x²=24:6                              x²=4                              x=2 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). ответ: 8 см, 6 см.         

Первая производная

f'(x) = 4·(x-5)^3·(x+2)^3+3·(x-5)^2·(x+2)^4

или

f'(x)=7·(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3 = 0

Откуда

x1 = 5

x2 = -2

x3 = 2

(-∞ ;-2),f'(x) > 0-функция возрастает

(-2; 2),f'(x) < 0-функция убывает

(2; 5),f'(x) > 0-функция возрастает

(5; +∞),f'(x) > 0-функция возрастает

В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.