7cos^2x-cosx-8=0 и область определения от -7пи/2 до -3пи/2

Сделаем замену: t = cos x, t ∈ [-1, 1]

Вернём замену:

Пусть n = 0, тогда x = -π

-π > -3π/2 - не подходит

Пусть n = -1, тогда x = -π - 2π = -3π

-7π/2 < -3π < -3π/2 - подходит

Пусть n = -2, тогда x = -5π

-5π < -7π/2 - не подходит

a) x = -π + 2πn

б) x = -3π

Решение:
Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с,
тогда:    а-в=14
            c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2
Решим систему уравнений:
а-в=14
26^2=а^2+в^2
 Из первого уравнения а=14+в  Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2
676=196+28в+в^2+в^2
2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим:
в^2+14в-240=0
в1,2=-14/2+-sqrt(49+240)
 К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.

ОДЗ :

1) 16 - 16x > 0

- 16x > - 16

x < 1

2) x² - 3x + 2 > 0

(x - 1)(x - 2) > 0

         +                       -                        +

___________₀___________₀_________

                       1                        2

///////////////////////                       ///////////////////

3) x + 6 > 0

x > - 6

Окончательно : x ∈ (- 6 ; 1)

        -                        -                          +

_________₀_____________₀___________

                 - 2                            1

/////////////////  /////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ ( - 2 ; 1)

Окончательный ответ с учётом ОДЗ :

x ∈ (- 6 ; - 2) ∪ (- 2 ; 1)