Два оператора работая вместе могут выполнить набор книги за 4 дня.если первый оператор наберет 1\6 книги, а затем его заменит второй, то вся книга будет набрана за 7 дней.за сколько дней может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно?

Пусть первый может выполнить работу за х дней, второй за у дней.
Тогда производительность первого (1/х), производительность второго (1/у).
(1/х)+(1/у) - совместная производительность.
1/((1/х)+(1/у)) = 4
или
(1/х)+(1/у)=1/4 - первое уравнение системы
(1/6)/(1/х) дней проработал первый.
(5/6)/(1/у)дней работал второй.
Всего 7 дней.
 (1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7 - второе уравнение.

Система
{(1/х)+(1/у)=1/4      ⇒         4·(x+y)=xy
{(1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7    ⇒   x+5y=42

{x=42-5y
{4·(42-5y+y)=(42-5y)·y  ⇒  5y²-58y+168=0    D=(-58)²-4·5·168=3364-3360=4

y=(58+2)/10=6  или  у=(58-2)/10=5,6
х=42-5·6=12      или  у=(42-5·5,6)=14

О т в е т. первый может выполнить работу за 12 дней, второй за 6 дней.
или  первый может выполнить работу за 14 дней, второй за 5,6 дней.

Построим график функции у = 8 + 2x - x²

Для этого преобразуем её к виду

у = -(х² - 2х + 1) + 9

у = -(х - 1)² + 9

Видим, что парабола у = -х² сдвинута по оси абсцисс на 1 вправо и на 9 вверх. То есть её вершина находится в точке с координатами (1; 9).

Найдём координаты точек пересечения параболы с осью ординат.    

При х = 0   у = 8

И координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс

у = 0

- х² + 2х + 8 = 0

D = 2² - 4 · (-1) · 8 = 36

√D = 6

х₁ = -0,5(-2 - 6) = 4

х₂ = -0,5(-2 + 6) = -2

Итак мы получили ещё две точки параболы (4; 0) и (-2; 0).

Строим параболу (веточки её опущены вниз).

Смотри прикреплённый рисунок.

1) по графику видим, что функция убывает на интервале х ∈ [1; +∞)

2) множество решений неравенства 8 + 2x - x^2 ≤ 0 есть объединение двух интервалов х∈ (-∞; -2] ∪ [4; +∞)

Пусть первый рабочий изготавливал х деталей в день, тогда второй - у деталей.
Получим уравнение: 4у -3х =4
                                        9х + 14у = 638
Решим  систему уравнений: умножим первое уравнение на 3 и сложим со вторым, получим: 28у=650
                     у= 25.
найдём х из первого уравнения: 4*25 - 3х =4
                                                               -3х= -96
                                                                   х= 32
Итак, первый изготавливал 32 детали а второй 25 деталей.