Хотя бы одну букву: докажите, что при любом целом значении n выражение: a) 3n^2+n-4 кратно 2 б) 2n^3+7n+3 кратно 3

а) 3n^2+n-4=3n^2+n-4=2n^2-4+n^2+n=2(n^2-2)+n(n+1)

первый член 2(n^2-2) делится на 2 (т.к. четное - множитель 2)

второй член тоже делится на 2, т.к.

если n-четное, то делится на 2,

а если n-нечетное, то (n+1) -четное и делится на 2

б) 2n^3+7n+3=3n^3-n^3+6n+n+3=3n^3+6n+3-n(n^2-1)=3(n^3+2n+1)-n(n-1)(n+1)

первый член 3(n^3+2n+1) делится на 3

во втором члене (n-1)*n*(n+1) три последовательных числа, поэтому хотя бы одно из них делится на 3

Sin 2000 = sin (1800+200) = sin (360*5+180+20) = sin (180+20) = -sin 20
sin (-1000) = sin (1080-1000) = sin (360*3-1000) = sin 80 = sin (90-10) = cos 10
cos 1509 = cos (1440+69) = cos(360*4+69) = cos 69 = cos (90-21) = sin 21
cos (-2900) = cos (2880-2900) = cos (360*8-2900) = cos (-20) = cos 20
tg 606 = tg (540+66) = tg (180*3+66) = tg 66 = tg (90-24) = ctg 24
tg (-400) = tg (360-400) = tg (-40) = -tg 40
ctg 1315 = ctg (1260+55) = ctg (7*180+55) = ctg 55 = ctg (90-35) = tg 35
ctg (-320) = ctg (360-320) = ctg 40
sin (-7,3pi) = -sin (7,3pi) = -sin (7pi+0,3pi) = sin (0,3pi)
cos (34pi/9) = cos (36pi/9-2pi/9) = cos (4pi-2pi/9) = cos (-2pi/9) = cos (2pi/9)
tg (-17pi/18) = tg (pi-17pi/18) = tg (pi/18)
ctg (-41pi/45) = ctg (pi-41pi/45) = ctg (4pi/45)

Sin 2000 = sin (1800+200) = sin (360*5+180+20) = sin (180+20) = -sin 20
sin (-1000) = sin (1080-1000) = sin (360*3-1000) = sin 80 = sin (90-10) = cos 10
cos 1509 = cos (1440+69) = cos(360*4+69) = cos 69 = cos (90-21) = sin 21
cos (-2900) = cos (2880-2900) = cos (360*8-2900) = cos (-20) = cos 20
tg 606 = tg (540+66) = tg (180*3+66) = tg 66 = tg (90-24) = ctg 24
tg (-400) = tg (360-400) = tg (-40) = -tg 40
ctg 1315 = ctg (1260+55) = ctg (7*180+55) = ctg 55 = ctg (90-35) = tg 35
ctg (-320) = ctg (360-320) = ctg 40
sin (-7,3pi) = -sin (7,3pi) = -sin (7pi+0,3pi) = sin (0,3pi)
cos (34pi/9) = cos (36pi/9-2pi/9) = cos (4pi-2pi/9) = cos (-2pi/9) = cos (2pi/9)
tg (-17pi/18) = tg (pi-17pi/18) = tg (pi/18)
ctg (-41pi/45) = ctg (pi-41pi/45) = ctg (4pi/45)