Определите число корней уравнения sinx= 0.1x

Решим графически
ответ 7
=============================

Найдите нули функции:
а) у=5х - х³
при х = 0
у = 5*0 - 0³ = 0
(0;0)
при у = 0
5х - х³ = 0
x(5 - x²) = 0
x₁ = 0
5 - x² = 0
x² = 5
x₂ = - √5; x₃ = √5
(0;0); (- √5;0); (√5; 0)
ответ: (0;0); (- √5;0); (√5; 0)

б) у = 2х^3  -6х^2 - 8х
при х = 0
у = 0
(0;0)
при у = 0
2х³  - 6х² - 8х = 0 делим на 2
х² - 3х - 4 = 0
x₁ = - 1; x₂ = 4
(- 1; 0); (4; 0)
ответ: (0;0) ; (- 1; 0); (4; 0)

в) у = х³ - х² - х + 1
при х = 0
у = 1
(0;1)
при у = 0
х³ - х² - х + 1 = 0
x²(x - 1) - (x - 1) = 0
(x - 1)(x² - 1) = 0
x - 1 = 0; x₁ = 1
x² - 1 = 0 ; x² = 1
x₂ = - 1; x₃ = 1
(-1;0) ; (1 ; 0)
ответ: (0;1) ; (-1;0) ; (1 ; 0)

1. Область визначення функції
D(y)=R
2. Функція не періодична
3. y(-x)=3x²-x³=-(-3x²+x)
Отже, функція ні парна ні непарна.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу
 4.1. З віссю Ох (у=0)

(0;0), (-3;0) - точки перетину з віссю Ох
 4.2. З віссю Оу(x=0)
y=0
(0;0) - з віссю Оу
5. Точки екстремуму (зростання і спадання функції)


___+___(-2)___-__(0)____+___
Отже, функція спадає на проміжку х ∈ (-2;0), а зростає на проміжку (-∞;-2) і (0;+∞). В точці х=-2 функція має локальний максимум, а в точці х=0 - локальний мінімум

6. Точки перегину


__+___(-1)___-__
На проміжку (-∞;-1) функція зігнута вгору, а на проміжку (-1;∞) - вниз

Похилих, горизонтальних і вертикальних асимптот немає