Пётр прошёл от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1ч. от дома до пристани он шёл со скоростью 4км/ч, а на обратном пути его скорость былы 6км/ч. чему равно расстояние от дома до пристани? !

пусть х км - расстояние от дома до пристани. время, потраченное на дорогу до пристани, равно х/4 ч., время на обратную дорогу - х/6 ч., весь путь занял х/4+х/6 или 1 час. составим и решим уравнение:

х/4+х/6=1

3х+2х=12

5х=12

х=12: 5

х=2,4

ответ: расстояние от дома о пристани 2,4 километра.

по теореме виета x1*x2 = c/a = -4/2 = -2x1 + x2 = -b/a = 5/2 = 2,5теперь решаем1) 1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2)/(x1^2*x2^2)чтобы не путаться в скобках, я напишу числитель и знаменатель отдельно.числитель: x1^2 + x2^2 = x1^2 +2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 == 2,5^2 - 2(-2) = 6,25 + 4 = 10,25знаменатель: x1^2*x2^2 = (x1*x2)^2 = (-2)^2 = 4дробь: 10,25/4 = (41/4) / 4 = 41/162) x1*x2^4 + x2*x1^4 = x1*x2*(x2^3+x1^3) = x1*x2*(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2) == (-2)*2,5*(x1^2+2x1*x2+x2^2-3x1*x2) = -5*((x1+x2)^2-3x1*x2) == -5*(2,5^2-3(-2)) = -5*(6,25+6) = -5*12,25 = -61,25 = -245/4

скорость теплохода против течения реки: v₁ = v - v₀ = v - 6,5 (км/ч)

скорость теплохода по течению реки: v₂ = v + v₀ = v + 6,5 (км/ч)

время движения теплохода против течения: t₁ = s₁/(v - v₀) = 4/(v - 6,5) (ч)

время движения теплохода по течению: t₂ = s₂/(v + v₀) = 33/(v + 6,5) (ч)

по условию, t = t₁ + t₂ = 1 (ч). тогда:

4/(v - 6,5) + 33/(v + 6,5) = 1

4(v + 6,5) + 33(v - 6,5) = v² - 6,5²

4v + 26 + 33v - 214,5 - v² + 42,25 = 0

v² - 37v + 146,25 = 0

d = 1369 - 585 = 784 = 28²

v₁ = (-b+√d)/2a = (37+28)/2 = 32,5 (км/ч)

v₂ = (-b -√d)/2a = (37 - 28)/2 = 4,5 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость теплохода не может быть меньше скорости течения.

ответ: 32,5 км/ч