Задан ∠aob, который равен 90°. od является биссектрисой ∠cob. найдите ∠cod, если известно, что ∠doa=60°.

Построим угол АОВ-90° , и просто проведи луч через этот угол АОВ. А луч ОD 60°!

Так как  <AOB = 90 а  DOA=60  и <DOA дополнтельный до 90 следовательно
  <DOB=<AOB-<DOA
<DOB=90-60=30
 <COD=<DOA=60 так как OD биссектриса и делит угол на две равные части.
 ответ : <COD=30

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0

{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0

{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.

x2 = 11/7*x3 - 3x4

x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4

Это общее решение системы.

Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4

2.

a)5/3x+2/7x=(35+6)/21x=41/21x

b)

1/(x-3) - 1/(x+3) = [x+3-(x-3)/(x^2-9)]= 6/(x^2-9)

c)

7a^3 * 3b/14a^2 = a* 3b/2=3/2ab=1,5ab

d)

(12xy^2/5a^3 : 24y/(25a^2b) =

=12xy^2/5a^3 * 25a^2b/24y=

=xy/a *5ab/2 = 5bxy/2a

3.

a)

[x^2 +(6-x^4)/(x^2-1)] * (1+x)/(6-x^2)=

= [(x^4-x^2+6-x^4) / (x-1)(x+1) * (1+x)/(6-x^2)=

=(6-x^2)/[(x-1)(x+1)] * (x+1)/(6-x^2)= 1/(x-1)

b)

[(x+y)/3x+3) - 1/(x+1) ] : (1+x)/3 – 2/(1-x^2) =

=[(x+4-3)/3(x+1)] : [(1+x)/3] – 2/(1-x)(1+x) =

= (x+1)/3(x+1) * 3/1+x) - 2/(1-x)(1+x)= 1/(x+1) - 2/ (1-x)(1+x)=

=[(1-x-2)/(1-x)(1+x) =(-x-1)/(1-x)(1+x)= -(x+1)/(1-x)(1+x)=-1/(1-x)