При каком значении х разность выражений 7х-4 и 2х+6 равно 0

( 7х - 4 ) - ( 2х + 6 ) = 0
7х - 4 - 2х - 6 = 0
5х = 10
Х = 2

7x-4-(2x+6)=0
7x-4-2x-6=0
5x=10
x=2

a∈(-1; 0)

Объяснение:

Рассмотрим неравенство .

Рассмотрим 3 случая:

1) -2a < -a-2, то есть a>2

Решением будет x∈(-2a; -a-2).

Чтобы для всех x∈[-1;0] неравенство выполнялось, необходимо обеспечить полное вхождение этого отрезка в интервал (-2a; -a-2), то есть:

а) -2a < -1 => a > 0.5

б) 0 < -a-2 => a < -2

Решений для a нет.

2) -2a > -a-2, то есть a < 2

Решением будет x∈(-a-2; -2a).

Чтобы для всех x∈[-1;0] неравенство выполнялось, необходимо обеспечить полное вхождение этого отрезка в интервал (-a-2; -2a), то есть:

а) -a-2 < -1 => a > -1

б) 0 < -2a => a < 0

Получается, что a ∈ (-1; 0)

3)  -2a = -a-2, то есть a = 2. Тогда числитель и знаменатель дроби одинаковы, можно разделить их друг на друга и получить 1. Тогда получим неверное неравенство 1 < 0, то есть неравенство не будет иметь вовсе решений.

Таким образом, получается единственный интервал a∈(-1; 0)

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).