1. решите неравенство: а) 6х ≥ – 18; в) 0, 5(х – 2) + 1, 5х < х + 1. б) – 4х > 36

1). 2·(2^х) ²+7·(2^х) -4=0; замена 2^х=а (→ а>0);
2а²+7а-4=0; D=49+32=81; а1,2=(-7±9)/4; а1=-4<0 нам не подходит;
а2=2/4=1/2=2^(-1)=2^х ответ: х=-1

2). 5х²+4х-1=5(х-0,2)(х+1)
D=16+20=36; х1,2=(-4±6)/10; х1=-1; х2=0,2
7х-2х=7(х-2/7)
х-0,2 ___-___-1__-__0,2__+___2/7__+__
х+1 -__-1__+__0,2___+__2/7__+__
х-2/7 -__-1__-__0,2___-__2/7__+__
ответ: (-оо; -1)U(0,2; 2/7) это если строгое неравенство, то есть знак <

по твоей записи не поймешь
если знак меньше или равно, то ответ (-оо; -1]U[0,2; 2/7)

3).
у'=6х²-30х+24=6·(х²-5х+4)=6(х-1)(х-4)
производная <0 на всем отрезке [2; 3] следовательно,
на этом отрезке функция убывает
следовательно, минимум в точке 2, максимум в точке 3
у min=подставляешь в у=2х³-15х²+24х+3
х=2
у max= подставляешь х=3

(x^2 + x + 4)^2 + 8x(x^2 + x + 4) = - 15x^2
(x^2 + x + 4)(x^2 + x + 4 + 8x) = - 15x^2
(x^2 + x +4)(x^2 +9x + 4) = - 15x^2
x^4 + 9x^3 + 4x^2 + x^3 + 9x^2 + 4x + 4x^2 + 36x + 16 + 15x^2 = 0
x^4 + 10x^3 + 32x^2 + 40x + 16 =0
( x+ 2)^2(x^2 + 6x + 4) = 0
(x + 2)(x + 2)(x^2 + 6x + 4) = 0
x + 2 = 0
x = - 2
x  + 2 = 0
x = - 2
x^2 + 6x + 4 = 0
D = b^2 - 4ac =36 - 16 = 20
x1 = ( - 6 + 2√5) / 2 = - 2(3 - √5) / 2 = - (3 - √5) = √5 - 3
x2 = ( - 6 - 2√5) / = - 2(3 + √5)/ 2 = - (3 + √5) = - 3 - √5
ответ: x1 = √5 - 3,x2 = -√5 - 3, x3 = - 2,x4 = - 2

36a^4 - 25 = (6a^2)^2 - 5^2 = (6a^2 - 5)(6a^2 + 5)
216x^3 - 1 = (6x)^3 - 1^3 = (6x-1)(36x^2+6x+1)
100b^2 - 140bx^2 + 49x^4 = (10b - 7x^2)^2=(10b-7x^2)(10b-7x^2)
125b^3 + 27 = (5b + 3)(25b^2 - 15b + 9)
(5a - 1/5)^2 = 25a^2 - 2a + 1/25)
(3a - 5b^2)(9a^2 + 15ab^2 + 25b^4) = (3a)^3 - (5b^2)^3 = 27a^3 - 125b^6
(0,8x+ 5)(5 - 0,8x) = (5 + 0,8x)(5 - 0,8x) = 5^2 - (0,8x)^2  = 25 - 0,64x^2
(7x+ 0,4)^2 = 49x^2 + 5,6x + 0,16
(6y + 1)(36y^2 - 6y + 1) = (6y)^3 + 1^3 = 216y^3 + 1
25x^2 + 60xy + 36y^2 = (5x + 6y)^2 = (5x + 6y)(5x + 6y).