3log(1/3) log(3)x + log(3)log(3)x = -2 30 , !

3log(1/3) log(3)x + log(3)log(3)x = -2 ОДЗ x>0 log3 x >0 x>1

3log(3^-1) log(3)x + log(3)log(3)x = -2

-3log(3) log(3)x + log(3)log(3)x = -2

-2 log(3)log(3)x = -2

log(3)log(3)x = 1

log(3) x = 3

x=3^3=27

1)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.

2) 
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.

3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной  t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2  не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.

4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0  ;  * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2  не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒    x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .

5).   2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3²  * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;

x =±π/3 +2πn , n∈Z .

По определению

Поэтому

т.е
слева от точки 2 подмодульное                     справа от точки 2 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                 выражение  со знаком "+"
                     -                                                                     +
--------------------------------------------------------(2)------------------
Аналогично

т.е
слева от точки 4 подмодульное                                справа от точки 4 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                            выражение со знаком "+"
------------------------------------------------------------------(4)------------------
                             -                                                                        +
Изобразим на одной координатной прямой. Причем знаки первого подмодульного выражения будем изображать наверху, знаки второго - внизу
                             -                              +                            +
--------------------------------------(2)--------------------(4)--------------
                             -                               -                            +
Раскрываем модули на (-∞;2].
 Оба подмодульных выражения раскрываем с противоположным знаком:   |x-2|=-(x-2)=-х+2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
-x+2-x+4=3
-2х+6=3
-2х=-3
х=3/2
х=1,5
1,5 ∈(-∞;2]

Раскрываем модули на (-2;4]:    |x-2|=x-2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
x-2-x+4=3
2=3 -неверное равенство
Уравнение не имеет корней

Раскрываем модули на (4;+∞).
 Оба подмодульных выражения раскрываем не меняют выражения: 
 |x-2|=x-2 ;   |x-4|=x-4
Уравнение принимает вид:
x-2+x-4=3
2х-6=3
2х=9
х=9/2
х=4,5
4,5 ∈(4;+∞)
ответ. 1,5 ;  4,5
Остальные примеры решаются аналогично.
2)
       -                +                    +
 -----------(-2)-------------(3)------------
       +                +                  -
на (-∞;-2]   уравнение принимает вид:  -х+2-3(3-х)+х=0      или    3х=7    х= 7/3 - не принадлежит промежутку (-∞;-2), не является корнем уравнения
на (2;3]   уравнение принимает вид: х-2-3(3-х)+х=0        или    5х=11   или      х=2,2
2,2∈ (2;3] , значит  х=2,2 - корень уравнения
на (3;+∞)  уравнение принимает вид    х-2+3(3-х)+х=0    или    х=7
7∈(3;+∞), значит х=7  является корнем уравнения
ответ. 2,2 ; 7
3)
            -                          +                          +
------------------(1)--------------------(4)----------------
           +                          +                          -

на (-∞;1]  уравнение принимает вид:    4-х-2х+2=5-2х    или    х=1
1∈(-∞;1] , значит х=1 - корень уравнения.
на (1;4) уравнение принимает вид:    4-х+2х-2=5-2х          или    3х=3      или    х=1
1∉(1;4) , на данном промежутке уравнение не имеет корней
на (4;+∞)  уравнение принимает вид:    -4+х+2х-2=5-2х      или    5х=11  или  х=2,2
2,2∉(4;+∞)  уравнение не имеет корней на данном промежутке
ответ. х=1
5)
|x|                  -                        -              +                    +
|3x+2|          -                        +              +                  +
|2x-1|           -                        -                -                  +
             ------------------(-2/3)-------(0)------------(1/2)---------------
(-∞;-2/3]      - x -3x - 2 - 2x +1 = 5      или  -6х=6      или    х=-1
-1∈(-∞;-2/3]   х=-1 - корень уравнения
(-2/3;0]        х - 3х - 2 - 2х + 1 = 5      или    -4х=6      или     х=-3/2
-3/2∉(-2/3;0]    х=-1,5 не является корнем уравнения
(0;1/2]        x+3x+2-2x+1=5        или      2х=2    или    х=1
1∉(0;1/2]    х=1 не является корнем уравнения
(1/2;+∞)      х+3х+2+2х-1=5      или    6х=4    х=  2/3
2/3∈(1/2;+∞)
ответ. х=-1 ; х=2/3