Одновременно зажжены 2 свечи одинаковой длины, но разного диаметра.одна сгорает за 5 часов, а другая за 4 часа.через какое время погашены одновременно обе свечи, если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй?

Свечи горят пропорционально объему. Их форма - цилиндр.
V(цил) = pi*R^2*H
Если они одинаковой длины H, то скорость пропорциональна R^2.
R1^2/R2^2 = 5/4
R1 = R2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого.
Через время t сгорел одинаковый объем свечей V.
На 1 свече это V = pi*R2^2*5/4*H1, на 2 свече V = pi*R2^2*H2
И эти объемы сгоревших свечей одинаковы
pi*R1^2*5/4*H1 = pi*R1^2*H2
H2 = 5/4*H1
Остались огарки H - H1 = 4(H - H2)
H - H1 = 4H - 4*5/4*H1
5H1 - H1 = 4H - H
H1 = 3/4*H
На 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через
t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.

1.  Обратно пропорциональная зависимость :

     

2. Решите графически    

   График функции       -   гипербола в первой и третьей четвертях (k=9>0).  Точки для построения :

x     -9     -4,5     -3     -2      -1      1       2      3     4,5     9

y      -1      -2      -3    -4,5    -9     9     4,5     3       2      1

  График функции   y = x   -   прямая линия, проходящая через начало координат. Точки для построения

x     0      2

y     0      2

  ответ : (-3; -3)  и  (3; 3)  -  рис. 1.

3. Графически, сколько решений имеет уравнение  

   График функции      -   гипербола в первой и третьей четвертях (k=1>0).  Точки для построения :

x        -2       -1     -0,5     0,5     1       2

y      -0,5      -1      -2         2      1     0,5

  График функции   y = 2,5 - x   -   прямая линия. Точки для построения

x     0       2,5

y     2,5     0

  ответ : уравнение имеет 2 решения  -  рис. 2.

1)а) x²+3x-4=0

Коэффициенты: старший = 1

Второй = 3

Свободный член = -4

б)x²+14x=0

Коэффициенты: старший = 1

Второй = 14

Свободный член = 0

2) а)x² - + =0

б)x² - 3x - 12 = 0

3) а) 0; -5

б) -3 ; 3

в) √5,5 ; -√5,5

Объяснение:

1)

a. (x-1)(x+4)=0

x²+4x-x-4=0

x²+3x-4=0

Коэффициенты: старший = a = 1

Второй = b = 3

Свободный член = c = -4

b. 12 - 6(x+3) -7x = (x-2)(x+3)

12 - 6x - 18 - 7x = x²+3x-2x-6

-6-13x = x²+x-6

-6-13x -x²-x+6=0

-x²-14x=0  (домножили на -1)

x²+14x=0

Коэффициенты: старший = a = 1

Второй = b = 14

Свободный член = c = 0

2.

a) -15x²+4x-2=0 разделим на -15

x² - + =0

б) 12 - x² + 3x = 0

- x² + 3x+12=0 домножим на -1

x² - 3x - 12 = 0

3.

a) x²+5x =0

x(x+5) =0

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0

x1=0      или    x+5=0

                      x2= -5

б) x² - 9 =0

x²=9

x1 = √9 = 3

x2 = -√9 = -3

в) -2x²+11=0

-2x²=-11  разделим на -2

x² = 5,5

x1=√5,5

x2= -√5,5