Преобразуйте в многчлен а)(с+в)(с--в^2)

(с+в)(с-в)-(5с^2-в^2)=

(с²-в²)-(5с^2-в^2)

           
 - на первое место мы можем поставить 1, 2, 3, 4   ( 0 не можем) - всего 4 варианта
- на втором месте может быть любое число : 0, 1, 2, 3, 4  - всего 5 вариантов
- на третьем месте может быть любое число : 0, 1, 2, 3, 4 - всего 5 вариантов
- на четвертом месте может быть только нечетное число ( чтобы получить нечётные четырёхзначные числа) - 1, 3 - всего 2 варианта

в условии не сказано, что числа не могут повторяться, значит:
4 * 5 * 5 * 2 = 200 нечетных четырехзначных числа можно составить.

9^(x-0,5) - 10*3^(x-2) + 1/3 ≤ 0

9^x/3 - 10*3^x/9 + 1/3 ≤ 0

для красоты умножим левую и правую часть на 9 и 9^x = 3^(2x)

3*3^(2x)  - 10*3^x + 3 ≤ 0

3^x = t > 0

3t^2 - 10t + 3 ≤ 0

D = 100 - 4*3*3 = 64 = 8²

t12=(10+-8)/6 = 1/3   3

(3t - 1)(t - 3) ≤ 0

применяем метод интервалов

[1/3] [3]

t ≥ 1/3  

t ≤ 3

1. t ≥ 1/3

3^x ≥ 3^(-1)

x ≥ -1

2. t ≤ 3

3^x ≤ 3

x ≤ 1

ответ x∈ [-1, 1]

3*9^x - 8*15^x + 25^(x+0.5) ≥ 0

делим левую и правую части на 25^x (положительное число)

3*(9/25)^x - 8*(15/25)^x + 5 ≥ 0

3*(3/5)^(2x) - 8*(3/5)^x + 5 ≥ 0

(3/5)^x = t >0

3t^2 - 8t + 5 ≥ 0

D = 64 - 60 = 4 = 2²

t12 = (8+-2)/6 = 5/3   1

(t - 1)(3t - 5) ≥ 0

применяем метод интервалов

[1] [5/3]

t ≤ 1

t ≥ 5/3

1. t ≤ 1

(3/5)^x ≤ 1 = (3/5)^0

основание меньше 1 - знак неравенства меняется

x ≥ 0

2. t ≥ 5/3

(3/5)^x ≥ (3/5)^(-1)

основание меньше 1, знак меняется

x ≤ -1

ответ x∈(-∞, -1] U [0, +∞)