Разложите на множители х(х-у)-а(х-у) 2а-2в+са-св

Решение в фотографии

sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождество
sinx cosx - 5 sin²x = -3⇒sinx cosx - 5 sin²x = -3*(sin^2(x)+cos^2(x))⇒
2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0
Делим обе части на cos^2(x):
2tg^2(x)-tgx-3=0
Замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0
D=1+4*2*3=25; √D=5
t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2
tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn
tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn
1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2;π); x2=56град18мин∈(-π/2;π)
2)n=1⇒x1=-π/4+π=3π/4∈(-π/2;π); x2=(56град18мин+π)∉(-π/2;π)
При остальных значениях n корни не попадают в указанный интервал

1. Решите систему методом алгебраического сложения.
0,2x+0,3y=1,2
0,5x-0,6y=0,3

Умножаем верхнее уравнение на 2. Что бы коэффициенты перед y стали равными

0,4x+0,6y=2,4
0,5x-0,6y=0,3

Складываем и получаем:

0,9x=2,7
x=3
y=2

2.Решите систему методом подстановки.
x-3y=4
2x+y=15

Из x-3y=4 следует что x = 3y + 4
Подставим в 2x+y=15
2(3y + 4)+y=15
y=1
x=7

3.Задачу НУЖНО РЕШИТЬ 1 ИЗ 3 СИСТЕМ.
Имеется лом стали двух сортов,первый содержит 10 % никеля,а второй 30 %.Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять,чтобы получить 200т стали с содержанием никеля 25 %

0.1x+0.3y=0.25
x+y=1

x+3y=2,5
3x+3y=3

Отнимаем первое от второго:
2x=0,5
x=1/4
y=3/4
Profit.