1)y=x^2-4x+1 a(2, -2) b(-3, 22) 2)y=x^2 [-3, 2] y наиб-? y наим-? 3)f(x)=3x+4, f(2), f(x-1), f(x^2) 4)x^2+2x=0 решить графически 5)y=x^2-x^5/x-1

Смотрите решение на фотографии.

1) х² - 8х + 15 ≥ 0

Решаем уравнение

х² - 8х + 15 = 0

D = 8² - 4 · 15 = 4 = 2²

x₁ = 0.5(8 - 2) = 3

x₂ = 0.5( 8 + 2) = 5

Значения функции  у = х² - 8х + 15 не отрицательны при х≤ х₁  и  х≥ х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (-∞;  3] ∪ [5; +∞)

2) х² - 6х + 9 < 0

Преобразуем левую часть неравенства

(х - 3)² < 0

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому  неравенство не имеет решений.

3) х² - 4х + 20 ≤ 0

Решаем уравнение

х² - 4х + 20 = 0

D = 4² - 4 · 20 = -64

Уравнение решений не имеет. Поэтому все значения функции у =  х² - 4х + 20 положительны, и  неравенство не имеет решений.

4) -х² + 7х - 12 < 0

Решаем уравнение

-х² + 7х - 12 = 0

D = 7² - 4 · 12 = 1

x₁ = -0.5(-7 + 1) = 3

x₂ = -0.5(-7 - 1) = 4

Значения функции  у = -х² + 7х - 12 отрицательны при х > х₁  и  х < х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (3; 4)

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;