Решить, . y(f)=(x-4)e^(1-x) найти точку максимума.

Y`=2(x-4)*e^(1-x)-(x-4)²*e^(1-x)=(x-4)*e^(1-x)*(2-x+4)=(x-4)*e^(1-x)*(6-x)
(x-4)(6-x)*e^(1-x)=0
e^(1-x)>0 при любом х
(х-4)(6-х)=0
х=4  х=6
  _                +                _
(4)(6)
         min            max
ymax=y(6)=(6-4)*e^(1-6)=2/e^5

В задаче отсутствует вопрос. Исхожу из предположения, что требуется определить время движения. 
t = S/v = 400/v.
Но скорость задана не конкретным значением, а границами. Значит время можно только оценить.
 50<v<80  заменим обратными числами,при этом меняем знак неравенства.
1/50 > 1/v > 1/80. Запишем в привычном виде:  1/80 < 1/v < 1/50. Теперь умножим все части неравенства на 400.
400/80< 400/v< 400/50. 
5< t<8. Значит при заданных условиях время движения от 5 до 8 часов.

Дана функция у= х²- 2х - 3.

График её - парабола ветвями вверх.

Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.

уо = 1 - 2 - 3 = -4.

В точке (1; -4) находится минимум функции.

а) промежутки возрастания и убывания функции:

убывает х ∈ (-∞; 1),

возрастает х ∈ (1; +∞).

б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.

в) при каких значениях х у > 0.

Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох

(при этом у = 0).

х²- 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;

x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)