Какая пара чисел является решением системы уравнений 3х-у=2, 3х+2у=23

1.
{3x- y= 2  |·2
{3x+ 2y= 23  |·1
Решим систему уравнений методом сложения:
{6x- 2y+ 3x+ 2y= 23+ 4
{3x+ 2y= 23

{9x= 27
{3х+ 2у= 23
2.
9х= 27
х= 3

3x+ 2y= 23
9+ 2y= 23
2y= 23-9
2y= 14
y= 7
ответ: (3; 7)

Выражаем y из первого уравнения:
3x-y=2
y=3x-2
подставляем вместо y во второе уравнение:
3x+2(3x-2)=23
3x+6x-4=23
9x=19
x=19/9
подставляем это значение вместо x:
y=3*19/9-2
y=13/3
переводим ответы из неправильных дробей в правильные:
x=19/9=
y=13/3=

Первый из трех обозначим b1
следующий: b1*q
третий: b1*q² (q > 0)
b1 + b1*q + b1*q² = 21
b1*(1+q+q²) = 21     --->     b1 = 21 / (1+q+q²)
(1 / b1) + (1 / (b1*q)) + (1 / (b1*q²)) = 7/12
(1 / b1)*(1 + (1/q) + (1/q²)) = 7/12
((1+q+q²) / 21)*((q²+q+1) / q²) = 7/12
(1+q+q²)² = (7/12) * 21q²
((1+q+q²) / q)² = 49/4
(1+q+q²) / q = 7/2     или     (1+q+q²) / q = -7/2
2+2q+2q² = 7q     или     2+2q+2q² = -7q
2q²-5q+2 = 0     или     2q²+9q+2 = 0
D=25-16=3²                  D=81-16=65
q1 = (5-3)/4 = 0.5          q3 = (-9-√65)/4   < 0
q2 = (5+3)/4 = 2            q4 = (-9+√65)/4   < 0
1) q = 1/2 --- убывающая последовательность
b1 = 21 / (1+0.5+0.25) = 21 / 1.75 = 12
b2 = 12*0.5 = 6
b3 = 6*0.5 = 3 их сумма = 21
(1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12
2) q = 2 --- возрастающая последовательность
b1 = 21 / (1+2+4) = 3
b2 = 3*2 = 6
b3 = 6*2 = 12 их сумма = 21
(1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.