Решите неравенство сos3x< =1 только подробно, если можно

Алгебра

Ответить

Ответы

beast05031075

04.05.2023

Это частный случай, поэтому

Yelena_Gennadevna

04.05.2023

5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2)
Оба значения табличные для cos и sin
$5 arccos \frac{1}{2} + 3 arcsin (- \frac{ \sqrt{2} }{2}) = \\ 5 * \frac{ \pi }{3} +3*(- \frac{ \pi }{4} ) = \\ \frac{5 \pi }{3} - \frac{3 \pi }{4} = \frac{11 \pi }{12}$

sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3)
Оба значения табличные для cos и ctg
$sin [ 4 arccos ( - \frac{1}{2}) - 2 arcctg \frac{ \sqrt{3} }{3} ] = \\ sin [4* \frac{2 \pi }{3} - 2* \frac{ \pi }{3} ] = \\ sin[ \frac{8 \pi }{3} - \frac{2 \pi }{3} ] = sin(2 \pi ) = 0$

6 sin^2x + 5cosx-7=0
Сначала использовать основное тригонометрическое тождество
$6 sin^2x + 5cosx-7=0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6( sin^{2}x + cos^{2}x) - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 sin^{2}x - 6cos^{2}x - 1 =0 \\ 5cosx - 6cos^{2}x - 1 =0$
Это обыкновенное квадратное уравнение, в котором переменной является cos x
$- 6cos^{2}x +5cosx - 1 =0 \\ D = 25 - 4*(-6)*(-1) = 25 - 24 = 1 \\ cos x_{1} = \frac{-5-1}{-12} = \frac{1}{2} \\ cos x_{2} = \frac{-5+1}{-12} = \frac{1}{3} \\ x_{1} = \frac{+}{} \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x_{2} = \frac{+}{} arccos \frac{1}{3} +2 \pi m$ , n,m∈Z

2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0
Проверить, что $cos^{2} x$ не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на $cos^{2} x$
$cos^{2} x = 0$
$x = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ 2sin^2 \frac{ \pi }{2} + sin \frac{ \pi }{2} cos \frac{ \pi }{2} - 3 cos^2 \frac{ \pi }{2}=0 \\ 1+0-0 \neq 0$
Не корень, можно делить
$2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ \frac{2 sin^{2}x }{ cos^{2} x} + \frac{sinx cosx}{cos^{2} x} - \frac{3cos^{2} x}{cos^{2} x} =0 \\ 2 tg^{2}x +tgx-3 = 0$
Обыкновенное квадратное уравнение с переменной tg x
$2 tg^{2}x +tgx-3 = 0 \\ D = 1 - 4*2*(-3) = 25 \\ tg x_{1} = \frac{-1-5}{4} = -\frac{3}{2} \\ tg x_{2} = \frac{-1+5}{4} = 1 \\ x_{1} =arctg( -\frac{3}{2} ) + \pi n \\ x_{2} =\frac{ \pi }{4} + \pi m$
n,m ∈ Z

asi19776

04.05.2023

Объяснение:

на рисунке я все обозначила.

единичная окружность - это тригонометрическая окружность с центром в точке (0;0)

теперь у нас есть точка Р₀ (-3/5; 4/5)

нарисуем эту точку

теперь мы должны знать, что ось ох у нас является осью косинусов.

т.е. проекция точки на ось ох Р₀х есть cosα, или по другому координата х точки Р₀ есть cosα

в нашем случает cosα = -3/5

дальше ось оy - это ось синусов, т.е. проекция точки на ось оу Р₀у есть sinα, или по другому координата y точки Р₀ есть sinα

в нашем случает sinα = 4/5

тогда

$\displaystyle \boldsymbol {tg\alpha} =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\frac{4}{5} : (-\frac{3}{5} )=-\frac{4*5}{5*3} =\boldsymbol {-\frac{4}{3}} \\\\\boldsymbol {ctg\alpha} =\frac{1}{tg\alpha }=\boldsymbol { -\frac{3}{4} }$

для второй точки я уже расписывать не буду, на рисунке я ее "разрисовала" P₀ (-1/2; -√3/2)

cosα = -1/2

sinα = -√3/2

tgα = √3

сtgα = 1/√3=√3/3

для этой точки можно легко все проверить, потому что она обозначает угол в 240°

с решением 74 задания, Подробности на фото распишите задание максимально подробно, хочу понять, как

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Решите неравенство сos3x&lt; =1 только подробно, если можно

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Решите неравенство сos3x< =1 только подробно, если можно