Сколько простых чисел среди первых 15 натуральных чисел? а)8 б)5 в)9 г)7 д)6 сколько составных натуральгых чисел среди первых 14 натуральных чисел? а)6 б)7 в)4 г)3 д)5

1) Простые числа-это те числа, которые нацело делятся только на себя и на единицу.
Среди первых 15 натуральных  чисел их 6:
2,3,5,7,11,13.
ответ: Д)6
2)Составные числа-это все числа больше 1, кроме простых чисел.
Среди первых 14 натуральных чисел их 7:
4,6,8,9,10,12,14.
ответ: Б)7

1 -Д (2.3.5.7.11.13)
2- Б (4.6.8.9.10.12.14)

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

ОДЗ:
{10-x²-1≥0    ⇒  9-x²≥0   _-_[-3]_+_[3]_-_    ⇒  -3≤x≤3

cos(2x+(π/2))=0
2x+(π/2)=(π/2)+πk, k∈Z   
2x=πk, k∈Z
x=(π/2)·k, k∈Z
Найдем корни удовлетворяющие неравенству -3≤x≤3:
-3 ≤ (π/2)·k ≤ 3,  k∈Z;
-2< -6/π ≤ k ≤ 6/π<2- неравенство верно при  k=-1; k=0; k=1.

x=-π/2;  x=0; x= π/2 - корни уравнения.

√(10-х²-1)=0 ⇒  х=-3  или  х=3

х=-3; х=3 - корни уравнения.
О т в е т. -3;-π/2; 0; π/2; 3.

Y=2x⁴-4x²+3

1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х   у=0
2x⁴-4x²+3=0    сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0  D=16-24<0  корней нет, график лежит   
выше оси х,   х=0  у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1)  экстремумы при x=0,1, -1

-1 0  1→x
          -                +                            -                       +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞)    x= -1,1  min  y= 1    
x=0  max y=3.

5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0   x=1/√3,  -1/√3  точки перегиба

- 1/√31/√3
             +                              -                      +
вогнута            выпукла                      вогнута