kmr495270
?>

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

Алгебра

Ответы

Adno1578
cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}

0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.

x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}

0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}

ответ: \boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }
shyroshka836103
Рациональные числа – это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль.
Иррациональные числа- это вещественное число, которое не является рациональным. ( корень это иррациональное число)
Напомнб формулы сокращенного умножения, которыми будем пользоваться:
(а+б)*(а-б)=(а^2)-(б^2)
(а-б)^2= (а^2)-2*а*б+(б^2)

а) (√7-2)(√7+2) = (√7)^2-(2)^2=7-4=3 ( рациональное)
б) (√3-1)(√3-2)= (√3*√3-2*√3-1*√3+2*1=3-3*√3+2=5-3√3 ( иррациональное)
в) (1-2 √5)^2 = (1^2)-2*1*2√5+((2√5)^2)=1-4√5+20=21-4√5 (иррациональное)
г) 2*√3*√5*3*√15=6*√15*√15=6*15=90 ( рационольное)
Lukina
Рациональные числа – это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль.
Иррациональные числа- это вещественное число, которое не является рациональным. ( корень это иррациональное число)
Напомнб формулы сокращенного умножения, которыми будем пользоваться:
(а+б)*(а-б)=(а^2)-(б^2)
(а-б)^2= (а^2)-2*а*б+(б^2)

а) (√7-2)(√7+2) = (√7)^2-(2)^2=7-4=3 ( рациональное)
б) (√3-1)(√3-2)= (√3*√3-2*√3-1*√3+2*1=3-3*√3+2=5-3√3 ( иррациональное)
в) (1-2 √5)^2 = (1^2)-2*1*2√5+((2√5)^2)=1-4√5+20=21-4√5 (иррациональное)
г) 2*√3*√5*3*√15=6*√15*√15=6*15=90 ( рационольное)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

FATEEV
lighturist
moisalexx7
Ruslan Zarekovkin
Дмитриевич Бирковская69
Алгебра шыныбеков 11-класс упражнение 2.32 2020​
amarantmetall
Astrians
larazaytseva
kmr495270
marinaled8187
Сулейманова
ooost-2022
lavorenn
turaev-1098
egcuzn86