Решите неравенства! 9 класс повторение​ на листке бумаги

Функция: у=-х²

а) не пересекаются:

Тогда функция  у=kx+m не должна проходить через точки, принадлежащие параболе у=-х². Например, это функция у=2х+5. Она не будет иметь с параболой общих точек (рис 1).

б) имеют две общие точки:

Тогда функция  у=kx+m должна проходить через две точки, принадлежащие параболе у=-х². Например, это функция у=х-5. Она будет "пересекать" параболу (рис 2).

в) имеют одну общую точку:

Тогда функция  у=kx+m должна проходить через одну точку, принадлежащую параболе у=-х². Например, это функция у=-2х+1. Она будет иметь с параболой только одну общую точку (рис 3). Или, как бы мы сказали в геометрии, она только коснётся параболы.

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)

Объяснение:

Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0;           у₀= -3, отсюда с= -3.

Уравнение параболы у=ах²+bх+с.

Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:

15=а*6²+0*6-3

15=36а-3

-36а= -3-15

-36а= -18

а= -18/-36

а=0,5

Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3

Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:

0,5х²-3=0

0,5х²=3

х²=6

х₁,₂= ±√6

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)