Решите неравенство: √ 2sin (п/2 - 2x) > 1

или используя формулу :

или, используя единичную окружность, получим:

-п/4   +2пк < 2х < п/4   +2пк

-п/8   + пк< х < п/8   + пк

ответ: (-п/8   + пк; п/8   + пк), к прин.z.

1)    5≤4²  1/25≤1/16 складываем5+ (1/25) ≤ 16+ (1/16)ответ.5 целых 1/25 ≤ 16  целых 1/16чтобы вычесть, умножим второе неравенство на (-1) и при этом сменим знак         5≤4²    -1/25≥-1/16 запишем второе неравенство иначе     5≤4²-1/16≤-1/25складываем5- (1/16) ≤ 16- ( 1/25)ответ.4  целых 15/16 ≤15 целых 24/25 2) найти предел значения выражения 5х-3у , если : 3,13≤х≤3,14  7,28≤у≤7,29 5·3,13≤5х≤5·3,14  3·7,28≤3у≤3·7,29 15,65 ≤5х≤15,7  21,84≤3у≤21,87 умножаем второе неравенство на (-1), меняем знаки и складываем: 15,65 ≤5х≤15,7  -21,87≤-3у≤-21,8415,65-21,87 ≤ 5х - 3у ≤ 15,7 - 21,84 -6,22 ≤ 5х - 3у ≤  6,14 

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Объяснение:

√(3x^2+3x-2)=1;                                   =

[√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;                          

3x^2+3x-2=1;                                          

3x^2+3x-3=0;                                          

x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));

x_12 = 1/6*(-3±√(45));

x_12 = 1/6*(-3±3√(5));

x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))

3*(-1/2*(1 - √(5))^2+3*(-1/2*(1 - √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=

= 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.

√1 = 1 подходит!

Проверяем корень x_2:

3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=

=3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;

√1 = 1 подходит!